Т.6. (О производной неявной функции) Пусть: 1) непрерывная в точке функция задается уравнением ,
2) , , – непрерывные функции 2-х переменных в некоторой области D;
3) точка , (т.е. );
4) . Тогда .
Д-во: Дадим приращение , тогда получит приращение , причем . Рассмотрим функцию . По условию – непрерывны в точке – дифференцируема в этой точке, . Разделим на , т.к. , .
ПР. , .
(B) Пусть имеется уравнение . Если любой паре переменных соответствует одно значение , удовлетворяющее этому уравнению, то оно неявно определяет функцию . Найдем , . При вычислении имеем – неявная функция одной переменной, , если . Аналогично , если .
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление