Основные понятия

Удар

dt ~10^-4 ~ 10^-5 c

F ~10⁴:10⁵ ст ~ 10⁹-10¹⁰ Па

Разрушение металлов при критических скоростях

медь – 15 м/c

сталь – 150 м/c

Две фазы удара:

1) W_k –> W_p деформация

2)

Линия удара – прямая, соединяющая центры тел –> центральный удар (или нормаль к поверхности соударяющихся тел в момент соприкосовения)

V_A – V_B – скорость сближения

V_Aн – V_Bн – их проекция на линию удара.

U_Aн – U_Bн – скорость удаления

k=1 абс. упругий

| V_Aн – V_Bн | = | U_Aн – U_Bн | – абсолютно упругий удар

k=0 абс. неупругий

В общем случае при прямом центральном ударе

1) Абсолютно неупругий удар шаров

2) Абсолютно упругий удар

W₁ = W₂ P₁ = P₂

+ первый догоняет второй, – навстречу

Опр. Обыкновенным дифференциальным уравнением называется уравнение вида: , (1)

где – независимая переменная; – неизвестная функция одной переменной; – ее производные.

Опр. Порядком диф. уравнения называется наивысший порядок входящей в него производной неизвестной функции.

Опр. Решениемдиф. уравнения называется функция , которая при подстановке в уравнение (1) (вместе с ее производными) обращает его в тождество.

График функции называется интегральной кривой.

Пр – диф. уравнение. 1-го порядка; функции , – его решения; вообще –все решения данного уравнения.

Опр. Общим решением уравнения (1) называется функция , удовлетворяющая условиям:

1) удовлетворяет уравнению (1) при любых конкретных значениях ;

2) любое решение (1) можно получить из этой функции подбором значений , т.е. если – решение (1), то такие, что .

Т.о., общее решение уравнения (1) – это совокупность всех его решений, а количество констант совпадает с порядком уравнения. С точки зрения геометрии общее решение – семейство интегральных кривых.

Опр. Частным решением уравнения (1) называется функция, получающаяся из общего решения при определенных значениях постоянных : .

Опр. Задачей Коши для уравнения (1) называется задача отыскания частного решения д.у. (1), удовлетворяющего заданным начальным условиям:

(2)

Опр. Решение д.у. (общее или частное), полученное в неявном виде, называется интегралом уравнения (общим или частным).

П о л е з н ы й с о в е т: при решении задачи Коши не обязательно находить общее решение. Часто проще сразу находить значения постоянных по мере их появления, используя при этом начальные условия.

Дата добавления: 2014-01-15