Простейшие математические вычисления

Методика и порядок выполнения работы

Задача 1. Найти ребро куба, равновеликого шару, площадь поверхности которого равна площади боковой поверхности прямого кругового конуса, у которого высота вдвое меньше, чем длина образующей. Объем этого конуса равен 1.

Анализ. Основные геометрические формулы, используемые при расчете. Объем конуса - .

Площадь боковой поверхности конуса - .

Соотношение в конусе между радиусом основания, высотой и длиной образующей - .

Площадь поверхности шара - .

Объем шара - . Объем куба - V= a³.

1. Запустите программу MathCad через Главное меню (Пуск ПрограммыMathSoft AppsMathCad).

2. Откройте панель инструментов Arithmetic (Математика) щелчком на кнопке Arithmetic Toolbar (Панель инструментов Математика) на панели инструментов Math (Математика) или с помощью команды ViewToolbarsArithmetic (ВидПанели инструментовАрифметика).

3. Для удобства расчета будем обозначать каждую из вычисляемых величин отдель­ной переменной. Объем конуса обозначим как V и присвоим ему значение 1. Оператор присваивания вводится символом «:» или кнопкой Assign Value (При­своить значение) на панели инструментов Arithmetic (Арифметика). Итак, надо ввести V:1. В документе появится полноценный оператор присваивания: V:=l.

4. Путем несложных преобразований получим, что радиус основания конуса можно вычислить по формуле .

Вводить эту формулу следует слева направо. Порядок ввода этой формулы сле­дующий: Сначала вводим знак корня произвольной степени: кнопка Nth Root (Корень данной степени) на панели инструментов Arithmetic (Арифметика) или комбинация клавиш CTRL+V. Щелкните на черном квадратике, стоящем на месте показателя степени и введите цифру 3. Щелкните на квадратике, замещающем подкоренное выражение, нажмите клавиши [V][*]. Введите знак квадратного корня: кнопка Square Root (Квадратный корень) на панели инструментов Arithmetic или клавиша [] — и цифру 3. Прежде чем вводить знаменатель, дважды нажмите клавишу ПРОБЕЛ. Обратите внимание на синий уголок, который указывает на текущее выражение. Предполагается, что знак операции связывает выбранное выражение со следующим. В данном случае это безразлично, но в целом этот прием позволяет вводить сложные формулы. Избегая ручного ввода дополнительных скобок нажмите клавишу [/]. Чтобы ввести число , можно воспользоваться комбинацией клавиш CTRL+SHIFT+P или соответствующей кнопкой на панели инструментов Arithmetic (Арифметика).

5. Введите формулы для вычисления длины образующей и площади боковой поверхности конуса:

; .

Указание знака умножения между переменными обязательно, так как иначе MathCad сочтет, что указана одна переменная с именем из нескольких букв.

6. Для вычисления радиуса шара R введите формулу .

7. Для вычисления объема шара введите формулу . Использовать переменную V во второй раз не следует, так как теперь мы опреде­ляем совершенно другой объем.

8. Заключительная формула позволит получить окончательный результат. После этого снова наберите имя переменной а и нажмите клавишу = или щелк­ните на кнопке Evaluate Expression (Вычислить выражение) на панели инструмен­тов Arithmetic (Счет). После формулы появится знак равенства и вычисленный результат.

а =0.7102.

9. Вернитесь к самому первому выражению и отредактируйте его. Вместо значения 1 присвойте переменной значение 8. Сразу же перейдите к последней введенной формуле и обратите внимание, что результат расчета сразу же стал отражать новые начальные данные.

2. Вычисление дискретной функции с дискретным аргументом.

Задача 2. Построить таблицу значений функции на отрезке [0, 4p²]. Определим диапазон значений дискретного аргумента. Для этого введите выражение i:=0..25. При вводе используйте кнопку «Диапазон дискретной величины» на панели «Арифметика».

1. Зададим изменение аргумента х на заданном интервале [0, 4p²]. Введите следующую формулу

..

Для введения индекса аргумента используйте кнопку «Нижний индекс» на панели «Арифметика» или клавишу на клавиатуре «[».

2. Ниже введенной формулы введите и введите знак =. Появится таблица значений дискретного аргумента.

Рисунок 1 - Таблицы значений дискретного аргумента и функции

3. Вычислим функцию. Для этого наберите формулу:

.

Ниже этой формулы наберите f(x,i) и введите знак «=». Появится таблица значений функции (Рис. 1).

Задания

Задание 1. Вычислить значения функции при заданных значениях ее переменных.

Задание 2. Вычислить дискретную функцию с дискретным аргументом и представить в виде таблиц.

№ варианта	Задание 1	№ варианта	Задание 2
	, , при , , .
	, , при , ,
	, , при ,
	, , при , ,
	, , при , ,
	, , при , ,
	, , при , ,
	, , при , ,
	, , при , , ,
	, , при , ,

Содержание отчета и его форма

1. Тема, цель лабораторной работы.

2. Краткое теоретическое описание работы.

3. Описание выполнения работы.

4. Продемонстрировать электронный вариант таблиц.

Отчет предоставить в письменной форме в тетради или в виде распечатки.

Контрольные вопросы и защита работы

1. Опишите интерфейс MathCad.

2. Как записываются формулы в MathCad.

3. Опишите как вычисляются функции с дискретным аргументом.

К защите лабораторной работы предоставить отчет и ответить на предлагаемые контрольные вопросы.

Дата добавления: 2014-01-15