Представление синусоидальных функций в виде векторов и комплексных чисел

Лекция 6. Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока

Цель лекции: ознакомить с применением метода комплексных амплитуд.

Известно, что каждая точка на комплексной плоско­сти определяется радиус-вектором этой точки (рисунок 6.1).

Рисунок 6.1 Рисунок 6.2

Комплексное число может быть представлено в показательной тригонометрической и алгебраической формах

здесь А - модуль; - аргумент или фаза; .

Вектор, вращающийся в положительном направле­нии, т.е. против хода часовой стрелки, с угловой скоро­стью может быть выражен следующим образом

(6.1)

где - комплексная амплитуда, представляющая данный вектор в моментt =0(рисунок 6.2).

Синусоидальная функция может рассматриваться как мнимая часть комплексной функции (6.1) или как проекция вращающегося вектора на мнимую ось.

Условно это записывается так (6.2)

Рисунок 6.3

На рисунке 6.3, а показаны две синусоидальные функции: и имею­щие одинаковую угловую частоту . Функция опережает по фазе функцию , причем фазовый сдвиг равен разности начальных фаз Этот угол образует векторы, показанные на рисунке 6.3,б. При равенстве начальных фаз, т.е. при фазовом сдви­ге, равном нулю, векторы совпадают по фазе. При фазовом сдвиге 180⁰ векторы находятся в противофазе. Диаграмма, изображающая совокупность векторов, построенных с соблюдением их взаимной ориентации по фазе, называется векторной диаграммой.

Дата добавления: 2014-01-15