Трансцендентних рівнянь

Метод ітерацій для рішення систем нелінійних алгебраїчних і

Припустимо, що є система рівнянь виду:

.

Її рішення - це будь-який набір чисел такий, що при підстановці в систему c _i замість x _i, i= 1,2,...,n, всі рівності стають тотожностями (тобто виходять вираження типу «0=0»). Вирішити систему - це значить знайти всі рішення. Ми це робили поки тільки для частки випадку - коли всі ліві частини - функції лінійні, тобто мають вигляд

причому - константи. Ми шукали рішення систем лінійних рівнянь різними способами, у тому числі - методом ітерацій. У загальному випадку схему ітерацій можна також відтворити. А саме, припустимо, що тотожними перетвореннями дану на початку цього пункту систему рівнянь удалося представити у вигляді:

Тоді, почавши з довільного набору , можна організувати ітерації де . У випадку лінійних систем рівнянь ми повідомляли умови, які повинні виконуватися для того, щоб зазначений процес ітерацій приводив саме до рішення даної системи рівнянь. У загальному випадку такі умови формулюються в істотно більше складних термінах - якобіанах.

Дата добавления: 2014-01-15