У с к о с н а я форма П р а м а я форма

М

3/4

7 35

6280 294

785 490

3 015 3015

2 680 335 3 015 + 335 + 335

Кг)

5 750

І інш.

І інш.

І інш.

4 3 0 0 0 0

1 2 4 0 0 0

План

325:5

4 563- 2 429; 4 563-2 479; 4 563- 2 629.

7 812

2 375

5 437

200 30 1

4 3 0 2 0 0 2 3 4

4 1 3 4 1 8 4 7 8 4 1 3

+ 5 + 6 0 + 2 0 0 + 2 6 5

4 1 8 4 7 8 6 7 8 6 7 8

Алгарытм складання:

1. Пішу сотні пад сотнямі, дзесяткі пад дзесяткамі, адзінкіпад адзінкамі.

2. Складваю адзінкі. Пішу пад адзінкамі.

3. Складваю дзесяткі. Пішу пад дзесяткамі.

4. Складваю сотні. Пішу пад сотнямі.

3. Складанне трохзначных лікаў з адным пераходам праз разрад: 125+317;152+371.

+	С	Д	А	+	С	Д	А	+	С	Д	А

4. Складанне з двумя пераходамі праз разрад.

5. Складанне лікаў з прапушчанымі разрадамі: 4*7 + *13 = 63*.

6. Адніманне трохзначных лікаў без пераходу праз разрад: 465 - 234 = 231

_4 6 5 _4 6 1 _4 3 1 _ 4 6 5

Алгарытм аднімання запісваецца па аналогіі з алгарытмам складання:

4 6 5 2 3 4

31

Алгарытм аднімання:

1. Пішу сотні пад сотнямі, дзесяткі пад дзесяткамі,адзінкіпад адзінкамі.

2. Аднімаю адзінкі. Пішу пад адзінкамі.

3. Аднімаю дзесяткі. Пішу пад дзесяткамі.

4. Аднімаю сотні. Пішу пад сотнямі.

7. Адніманне з адным пераходам праз разрад:

451 – 217 = 234

8. Адніманне з двумя пераходамі праз разрад:

С	Д	А

С	Д	А

9.Адніманне лікаў з прапушчанымі разрадамі

10.Складанне і адніманне чатырохзначных лікаў без пераходу праз разрад:6743-4621,4231+123

Алгарытмы складання аналагічныя алгарытмам складання трохзначных лікаў:

2 537 = 2 000 + 500 + 30 + 7 2 537

3 451 = 3 000 + 400 + 50 + 1 + 3 451

5 988 = 5 000 + 900 + 80 + 8 5 988

2 537 + 3 451 = 5 988

11. Алгарытмы аднімання аналагічныя алгарытмам аднімання трохзначных лікаў:

_4 682 = 4 000 + 600 + 80 + 2 _ 4 682

2 531 = 2 000 + 500 + 30 + 12 531

2 151 = 2 000 + 100 + 50 + 1 2 151. 12. Складанне чатырохзначных лікаў з паступо-вым павелічэннем пераходаў праз разрад:

Т	С	Д	А

+

----------

13.Адніманне чатырохзначных лікаў з павелічэннем пераходаў праз разрад:

1.Паўтарэнне правіла множання сумы на лік: 43 ∙ 2 = (40 + 3) ∙ 2 = 40 ∙ 2 + 3 ∙ 2 = 80 + 6 = 86.

2.Множанне на адназначны лік без пераходу праз разрад:

243 ∙ 2 = (200 + 40 + 3) ∙ 2 = 400 + 80 + 6 = 486

С	Д	А	∙ 2

Алгарытм пісьмовага множання:

1. Множу адзінкі, пішу пад адзінкамі.

2. Множу дзесяткі, пішу пад дзесяткамі.

3. Множу сотні, пішу пад сотнямі.

3. Множанне трохзначных лікаў на адназначны лік з адным пераходам праз разрад: 349•2= (300+40+9)х2=600+80+18=698 349

2

4. Множанне трохзначнага ліку на 10: 315•10.

5. Множанне трох- і чатырохзначных лікаў на адназначны: 256•3; 1 256•3; 937•5.

С

Д

А

∙ 3

Т

С

Д

А

∙ 3

Т

С

Д

А

∙ 5

1. Паўтарэнне прыёмаў дзялення двухзначнага ліку на адназначны:64: 2=(60 + 4): 2=60: 2 + 4: 2 = =30 + 2 = 32 (калі дзялімае прадстаўлена сумай

разрадных складаемых); 74: 2 = (60 + 14): 2 = = 60: 2 + 14: 2 = 30 + 7 = 37 (калі дзялімае прад-стаўлена сумай зручных складаемых). 2.Дзяленне трохзначных лікаў на адназначны, калі разрадныя лікі дзеляцца на лік:
468: 2 = (400 + 60 + 8): 2 = 400: 8 + 60: 2 + 8:2 =

= 200 + 30 + 4 = 234.

С	Д	А

: 2 або вугалком

Алгарытм 1) Дзялю сотні: 4 с.:2= 2 с. (аст. 0).

2) Дзялю дзесяткі: 6 дзес.:2 =3 дзес.(аст. 0).

3) Дзялю адзінкі: 8 адз.:2=4 адз.(аст. 0).

3. Дзяленне, калі дзялімае прадстаўляецца не сумай разрадных, а сумай зручных складаемых:

598: 2 = (400 + 180 + 16): 2 = 200 + 90 + 8 = 298.

4. Састаўленне алгарытма пісьмовага дзялення трохзначнага ліку на адназначны лік.

Алгарытм дзялення: 538:3=178 1) Дзялю сотні: 5 с.: 3 = 1 с. (аст. 2 с); 2 с.= 20 д. Дадаю 3 дзес.: 20 + 3 = 23 (д.) 2) Дзялю дзясяткі: 23 д.: 3 =7 д. (аст. 2 д)., 2 д. =20 адз. Дадаю 20 адз. + 4 адз. = 24 адз. 3) Дзялю адзінкі: 24 адз.: 3 = 8 адз. У дзелі атрымаем: 1 с. + 7 дзес. + 8 адз. = 178.

5.Дзяленне трохзначнага ліку на адназначны, калі ў дзелі атрымоўваецца двухзначны лік:

6. Дзяленне, калі ў дзелі паяўляецца нуль.

7. Дзяленне чатырохзначнага ліку на адназначны лік з пераходамі праз разрад: 9 356: 2 = 4 678

1. Дзялю тысячы 8 000:2 = 4 000

2. Дзялю сотні 1 200: 2 = 600

3. Дзялю дзесяткі 140: 2 = 70 4. Дзялю адзінкі 16: 2 = 8

Поўны алгарытм дзялення: 1) 9 тыс. – першае няпоўнае дзялімае

9 тыс.: 2 = 4 тыс. (астатак 1 тыс.); 2) 13 соцен – другое няпоўнае дзялімае

13 соцен: 2 = 6 соцень (астатак 1 сотня); 3) 15 дзесяткаў – трэцяе няпоўнае дзялімае

15 дзес.: 2 = 7 дзес. (аст. 1 дзесятак); 4) 16 адзінак – чацвёртае няпоўнае дзялімае

16 адз.: 2 = 8 адз. (астатку няма); 5) Пішу дзель: 4 тыс. + 6 с. +7 дзес.+8 адз.= 4 678

1. Навучанне нумарацыі.
2. Навучанне пісьмоваму складанню і адніманню.
3. Навучанне пісьмоваму множанню.
4. Навучанне пісьмоваму дзяленню.
5. Прымяненне ўласцівасцей арыфметычных дзеянняў увалгарытмах вылічэнняў Літаратура

Асноўная:[1гл.4,п.17] [2.гл.2,п. 2.25] Дадатковая: [3,гл2.п.5]

Ключавыя словы: мільён, клас тысяч,разрадныя лікі.

Агульны план і парадак вывучэння тэмы:

увядзенне новых лічыльных адзінак (адзінкі тыс.., дзе- сяткі тыс.,сотні тыс.) і іхназваў;

ü увядзенне паняццяў клас адзінак, клас тысяч;

ü чытанне і запіс адзінак другога класу;

ü чытанне і запіс адзінак пэоўнага і другога класу.

1. Паўтарэнне нумарацыі трох- і чатырохзначных лікаў.

2. Выкарыстанне лічыльнікаў: паказ, дзе, на якім дроціку адкладваюцца адз. тыс., дзес. тыс., сотні тысяч.

3. Прымяненне табліцы разрадаў і класаў:

Другі клас - клас тысячПершы клас - клас адзінак

сотні дзесяткі адзінкі сотні дзесяткі адзінкі

тыс. тыс. тыс. 4 3 2

Па табліцы выяўляецца сходнасць і адрозненне класаў.

Першы клас Другі клас

10 адзінак = 1 дзесятак 10 адз. тысяч= 1 дзес. тысяч

10 адзінак = 1 сотня 10 дзес. тысяч = 1 сотня тысяч

10 соцень = 1 тысяча 10 соцень тысяч = 1 мільён

4. Чытанне і запіс лікаў толькі другога класа. Адклад-

ванне на лічыльніках, паказ на табліцы і чытанне лікаў:

5.Адкладванне на табліцы знаёмых лікаў: 432,17 і інш. Канструяванне з іх па табл. новых лікаў: 124 432, 430 01.

6.Чытанне і запіс лікаў 1 і 2 класаў з асаблівай увагай на лікі з прапушчанымі разрадамі: 450 005, 697 001,45 010.

7.Увядзенне алгарытмаў чытання, параўнання і запісу лікаў: чытаюцца адзінкі і называецца іх клас, параноўваць лікі лепш з параўнання вышэйшых разрадаў.

8. Устанаўленне і запіс разраднага складу лікаў:

9. Устанаўленне, што ў ліку 430 017 адз., 43 001 дзес.,

4 300 соцень, 430 адз. тыс., 43 дзес.тыс., 4 сотні тыс. і інш

Матэрыял не прадстаўляе прынцыпова новых прыё-

маў складання і аднімання. Таму патрэбна звярнуць увагу на тэарэтычную аснову і найболоьш цяжкія выпадкі выканання гэтых дзеянняў.

1. Паўтарэнне вуснага і пісьмовага складання і аднімання трох- і чатырохзначных лікаў тыпу: 237+635+763+365, 8 456 - 784 - 456, 7 010 - 409, 1 001-342 і інш.

2. Складанне і адніманне без пераходу праз разрад з нарашчваннем разрадаў: 2 567+ 5 321, 52 567+35 321,

3. Складанне і адніманне з паступовым павялічэннем пераходаў праз разрад: 4 563+5 936, 67 670-54 819 і інш.

4. Адніманне, калі памяншаемае змяшчае адзін або некалькі нулёў або нулі ў памяншаемым чаргуюцца з адзінкамі віду: 70 000- 19 360, 41 000-28 092 і інш. Папярэдне праводзіца работа тыпу:1 000=9 00+90+10 інш

5. Складанне і адніманне найменных лікаў праводзіцца пасля папярэдняга прадстаўлення іх ў аднолькавых най-меннях і выконвацца так, як і над абстрактнымі лікамі:

5т 750кг + 4т 580кг = 10т 330кг

5т 750кг = 5 750кг 4т 580кг = 4 580 кг

+ 4 580

Складанне і адніманне найменных лікаў у прасцейшых выпадках без прадстаўлення лікаў ў аднолькавых мерах

1. Увядзенне тэарэтычнай асновы множання многа-значнага ліку на адназначны лік. Паўтарэнне і запіс літа-рамі правіл множання: сумы на лік (а+в) •с=а•с+в•с, ліку на суму а• (в+с)=а•в+а•с, ліку на здабытак а(в•с)=(а•в) •с= =а• (в•с) і здабытку на лік (а•в) •с=а• (в•с)=(а•с) •в

2. Паўтарэнне прыёму пісьмовага множання 189. лік, алгарытму множання: 1)пішу...,2)множу адзінкі... х 4

189•4 = (100+80+9) •4 = 100•4+80•4+9•4 = 400+320+36 = 756

3. Множанне ліку з нулямі ў канцы запісу: 189 000

189 000= 189 • 1 000, таму 189 000 • 4 = х 4

=756 •1000 = 756 000.

4. Множанне многазначнага ліку на двухзначны лік 14•13=14• (10+3)=14•10+14•3=140+42=182 вусна,затым поў- пісьмова 67•45=67• (40+5)=67•40 + 67•5=2 680 + 335 = 3 015.

Нарэшце пісьмова: 67 67 2 680 67 67

х 40 х 5 + 335 х 45 х 45

2 680268

5. Пісьмовае множанне найменных лікаў:

7м 85см •18 =141м 30см 4ц 90кг • 26=12т 7ц 40кг

х 18 х26

+ 785 +98

14130 (см) 12740 (кг)

6. Множанне многазначнага на трохзначны лік

тлумачыцца і праводзіцца аналагічна.

7. Множанне многазначных лікаў з нулямі ў сярэдзіне і канцы: 829 8290 6700

х703 х 103 х 450

2487 2487 335 -1- ы няпоўны здабытак

+ 5803 + 829 + 268 - 2- і няпоўны здабытак

582787 853870 3015000- поўны здабытак

1. Увядзенне тэарэтычнай асновы дзялення:

вывад правіла аб дзяленні ліку на здабытак лікаў:

12:(2•3)= 12:6=2!--!--!--!--!--!--!--!--!--!--!--!--!а:(в•с)=

12:(2•3)=(12:2):3=6:3=2!--!--!--!--!--!--!--!--!--!--!--!--!=(а:в):с

12:(2•3)=(12:3):2 = 4:2=2!--!--!--!--!--!--!--!--!--!--!--!--!=(а:с):в

2. Дзяленне на 10, 100 і 1 000 без астатку і з астаткам: 800:100 = 8;807:100 =8(аст.7); 78 648:1 000=78 (аст.648)

3. Дзяленне на круглыя дзесяткі і сотні без астатку і з астаткам: 560:80= 560:(8 • 10)=56:8=7 56 7! 80 _ 2 435! 600

- 560 7 - 2 400 4

4.Увядзенне правіла 48 49 50 51 52 53 54 55 56 49≈ 50

акруглення лікаў:!---!---!---!---!---!---!---!---! 54 ≈50

5. Дзяленне на 2-зн. някруглы лік, калі ў дзелі 252! 42

адна лічба: 42≈40 40=10 • 4 252:10:4≈6 - 252 6

6. Дзяленне, калі пробная лічба не атрымоўва- 296! 37

ецца: 42≈40 296:40≈7 296-40 • 7=16 296 8

7. Дзяленне, калі ў дзелі атрымоўваюцца 2,3,4 лічбы.

Выдзяляюцца выпадкі, калі ў дзелі нулі 71 400: 35=2 040

8. Аналагічна разлядаюцца выпадкі дзялення на трохзначных. лік:

4687-1-ае няп.дзялімае 468720! 744 Акругляем 744 д 700 с тавім ў дзелі тры - 4464 630 4687:700-пробн.лічба 6

кропкі, бо ў выніку 2232 2232:700 -пробн.лічба 3

будуць сотні - 2232 2232 і 0 -2-ое і 3-яе

Для построения алгоритмов вычислений изучаются сна-чала свойства арифметических действий в виде правил:

1) А+В =В+А – переместительное свойство сложения и

2) А•В =В•А умножения.Таблица«• и+» 9•9=81 9+9=18

3)( А+В)+С=А+(В+С )–сочетательн. свойство сложения

4)(А•В)•С= А•(В•С) и умножения 600:21≈600:10:2=30

5)А+(В+С)=(А+В)+С – прибавление суммы к числу

6)(А+В)-С=А-С+В=А+В-С-вычит. числа из суммы

7) А-(В+С)=А-В-С– вычитание суммы из числа

8) А•(В•С)= (А• В)•С– умнож. числа на произвед.

9) А•(В+С)=А•В+А•С– умнож. числа на сумму

10)( А+В)•С=А•С+•і умножение суммы на число

11) (А-В)•С= А•С-•і умнож. разности на число

12) (А+В):С=А:С+В:С– деление суммы на число

13) (А-В):С=А:С-В:С– деление разности на число

14) (А•В):С=(А:С)•В=А•(В:С)- деление произвед.на число.

15) А:(В•С)= (А:В):С-– дел.числа на произведение

16) А:(В:С)=(А:В)•С– деление числа на частное

17)(А+В+С)+(D+E+F)– прибавленипе суммы к сумме

18) (А+В+С)–(D+E+F)– вычитание суммы из суммы Все вычислительные приёмы при выполнении всех четырёх арифметических действий основаны на этих свойствах арифметических действи

Перамяшчальныя ўласцівасці:

складанн я 6+9=9+6 8+8=16 у табліцах

а+в=в+а 7+63=63+7 8+9=17 9+9=18 складання

м ножання 4•25=25•4 8•8=64 у табліцах

а • в=в • а 8•125=125•8 8•9=72 9•9=81 множання

Спалучальныя ўласцівасці:

складання 9+6=9+(1+5)=(9+1)+5; 45+23=45+(20+3)= 623

(а+в)+с= =(45+20)+3;37+40=(30+7)+40=(30+40)+7; 145

=а+(в+с) 623+145=(600+20+3)+(100+40+5)=(600+100)+-----

+(20+40)+(3+5)=700+60+8= 768

Размеркавальныя ўласцівасці: х 25

множання 431•2=(400+30+1) •2=400•2+30•2+1•2= 2155

адносна =800+60+2=862; 431•25= 862

складання =431•(20+5 ) = 431•20+431•5=8620+2155= т10775

(а+в) • с=а • с+в • с 8•6=48; (8+1) •6=8•6+1•6=48+6=54 9•6=54

а • (в+с)=а • с+в • с 8 •6=48; 8• (6+1)=8•6+1•8=48+8=56 8•7=56

множання адносна 238•125-230•125=(238-230) •125=

аднімання (а-в) • с=а • с-в • с = 8•125= 125•8=1000

а • (в-с)=а • в-а • с 25•235-25•231=25• (235-231)=25•4=100

178•999=178• (1000-1)=178000-178=177822

Дзяленне ліку на здабытак і здабытку на лік:

а:(в•с)=(а:в):с= 1500:6=1500:(3•2)=(1500:3):2=500:2=250

=(а:с):в 8 640:20=8640:(2•10)=(8640:10):2=864:2=432

32832! 456 1-ае няпоўнае дзялімае 3283сот. У дзелі 2 лічбы.

3192 72 Акругляем 456≈500=5•100; 3283:100:5 ≈6

912 Правяраем 456•6=2736;3283-2736=547>456 (мала)

912 Бяром па 7. 456•7=3192;3283-3192=91<456(прав.)

0 2-ое няп. дзялімае 912:500≈1(мала). Бяром па 2.

456•2=9 2 912-912=0. Праверка: 456•72=32832.

Задачы гэтых відаў зручна рашаць па іх мадэлях на адрэзках. Па кожнай канкрэтнай задачы на адрэзку-мадэлі паказваецца: каб знайсці дроб ад ліку, патрэбна лік падзяліцьна назоўнік, а потым дзель памножыць на лічнік;каб знайсці лік па яго дробу, патрэбна лікпадзялі ць на лічнік, а потым дзель памножыць на назоўнік.

Задача. Агарод прамавугольнай формы мае шырыню 24 м, што складае 3/4 яго даўжыні. 2/3 усёй плошчы агарода засадзілі бульбай. Колькі квадратных метраў плошчы засадзілі бульбай?

Знаходзім лік, 3/4 частка якога складае 24 м.

24 м

1/4 частка ад ліку 24 м складае 24:3=8(м).Увесь лік складае 4/4 часткі (у 4 разы больш,чым 8м): 8·4=32(м). Таму даўжыня агарода 24:3·4=32(м), а плошча агарода прамавугольнай формы будзе 32·24=768 (м²).

Далей знаходзім 2/3 ад ліку 768 (м²).

3/3 скл. 768 м² 1/3 ад ліку768м²: 768:3=256(м²)

2/3 складзе 256·2=512(м²).

Плошча, засаджаная бульбай,

Заданне, якое мае ўмову і патрабаванне, што патрэбна зрабіць, называюць задачай. Прыклады (Пр.): 1) Вылічыць 9-2. 2) Рашыць няроўнасць 2+Х<9. 3) Пабудаваць квадрат, перыметр якога роўны 16 см.

Найбольш характэрны для матэматыкі тэкставыя або сюжэтныя задачы: ” На адну талерку паклалі 20 вішань, што ў 2 разы больш,чым на другую ( умова задачы ). Колькі ўсяго вішань паклалі на талеркі? ( пытанне задачы ) ”.

З тэкста задачы звычайна выдзяляюць:

ПРАДМЕТНУЮ ВОБЛАСЦЬ: дзве талеркі з вішнямі. ВЕЛІЧЫНІ-колькасць.

ЗНАЧЭННН1 ВЕЛІЧЫНІ: вядо-мыя — 20вішань, невядомыя - 10в., шукаемае - 30в. АДНОСІНЫ: у 2 разы больш. ЗАЛЕЖНАСЦІ: усяго.

РАШЭННЕ: (20:2)+20=30 (в.). АДКАЗ: паклалі 30 вішань.

Патрэбна адрозніваць паняцце “рашэнне задачы” як:

1) вынік (адказ- 30в.); 2) спосаб рашэння задачы (а:2+а); 2) працэс пошуку спосабу; 3) план знаходжання адказу.

Рашэнне задачы можна зрабіць рознымі спосабамі: 1.ПРАКТЫЧНЫМ–з дапамогай канкрэтных прадметаў.

2.АРЫФМЕТЫЧНЫМ - рашэннем задачы па дзеяннях: 20:2=10(в.);10+20=30(в.) або састаўленнем выразу: 20:2+10.

3.АЛГЕБРАІЧНЫМ- з дапамогай ураўнення: х–20:2=20. 4. ГЕАМЕТРЫЧНЫМ -з дапамогай чарцяжа.

У пачатковых класах рашаюць задачы: 1) у прамой і ва ўскоснай форме; 2) з поўнымі, недастаючымі або з лішнімі дадзенымі; 3) прамыя і адваротныя ім. Праверка рашэння задачы праводзіцца: 1) прыкідкай выніку; 2) рашэннем задачы другім спосабам; 3) рашэннем адваротнай задачы; 4) адпаведнасцю адказу ўмове задачы. Задачы бываюць: простыя на адно дзеянне, на два і больш дзеянняў - састаўныя з прыведзенымі або непрыведзенымі дадзенымі.

Найбольш вядомая класіфікацыя простых задач:

1-ая група (5 відаў) - на знаходжанне: 1) сумы; 2) астатка; 3) сумы аднолькавых складаемых (здабытку); 4) дзяленне на роўныя часткі Пр.: Паклалі 8 груш пароўну на дзве талеркі. Колькі груш на кожнай талерцы?; 5) дзяленне па зместу Пр.: Расклалі на талеркі 6 груш па 2 на кожную. Колькі талерак спатрэбілася?

2-ая група (8 відаў) - на сувязь паміж кампанентамі і вынікамі арыфметычных дзеянняў? Пр.: а) Купілі 3 сшыткі ў клетку і 5 – у лінейку. Колькі ўсяго купілі сшыткаў? б) Усяго купілі 8 сшыткаў у клетку і лінейку, з іх 3 сшыткі ў клетку. Колькі сшыткаў купілі ў лінейку? і інш..

3 - яя група (8 відаў) – на павялічэнне (памяншэнне) ліку на некалькі адзінак і ў некалькі разоў ва ўскоснай і прамой форме. Пр.: а) Было 9 алоўкаў, што ў 3 разы больш, чым маркераў. Колькі было маркераў? (УФ) б) Было 9 алоўкаў, а маркераў- у 3 разы менш. Колькі было маркераў? (ПФ).

4-я група (4 віды) – на параўнанне: рознаснае (на колькі больш-менш) і на кратнае (у колькі разоў больш-менш).

5-ая група (2 віды)- на знаходжанне долі ад ліку і ліку па яго долі Пр.: а) Кілаграм цукерак каштуе 6 тысяч рублёў. Колькі каштуе 1/3 кг цукерак? б) 1/3 кг цукерак каштуе 2 тысячы рублёў. Колькі каштуе 1 кг цукерак? або: Якая цана цукерак?

У пачатковым курсе матэматыкі задачы рашаюцца для

1) засваення тэарэтычага матэрылу (плошча квадрата);

2) засваення прыёмаў арыфметычных вылічэнняў;

3) развіцця лагічнага мыслення (аналіз, аналогія і інш.);

4) маральнага і эстэтычнага выхавання вучняў;

4) кантролю ведаў, уменняў і навыкаў (тэсты і інш.);

5) дыягностыкі разумовага развіцця вучняў.

Тэарэтычная аснова арыфметычных дзеянняў

Тэарэтычнай асновай складання цэлых неадмоўных лікаў (ЦНЛ) з’яўляецца аперацыя аб’яднання АВ=С канечных неперасякальных мностваў. Няхай колькасць элементаў п(А)=п{ х,х,х }=3, п(В)=п{о,о}=2, тады п(С)=5, п(АВ)=п{ х,х,х ,о,о}=3+2=5.

Тэарэтычнай асновай аднімання ЦНЛ з’яўляецца аперацыя рознасці мностваў СА або СВ, дзе АС і ВС. Тады п(СА)=5-3=2, п(СВ)=5-2=3.

Тэарэтычнай асновай множання ЦНЛ з’яўляецца здабытак такі, што: 1) а•в=а+а+а+...+а (в разоў), 2)а•1=а, 3) а•0=0. Тэарэтычнай асновай дзялення ЦНЧ з’яўляецца разбіенне мноства А={х,х, о,о, *,*}, дзе п(А)=6, на роўнаколькасныя падмноствы: калі атрымоўваем колькасць элементаў кожнага падмноства 6:3=2, то гэта будзе дзяленне на роўныя часткі; калі атрымоўваем колькасць частак 6:2=3, то гэта будзе дзяленне па зместу.

Простыя задачы на сэнс арыфметычных дзеянняў у пачатковых класах спачатку рашаюцца на канкрэтных мноствах, а затым іх рашэнні запісваюцца з дапамагай лічбаў і матэматычных сімвалаў (+, --, •,:, =), пры гэтым уводзяцца назвы гэтых сімвалаў, а таксама назвы кампанетаў і вынікаў арыфметычных дзеянняў.

Простыя задачы на складанне зручна ілюстраваць на

прадметах з дапамогай наборнага палатна, напрыклад, задачу: Коля выразаў 3 квадраты і 2 кругі. Колькі ўсяго фігур выразаў Коля? Выстаўляюцца на палатне асобна ППП і ОО, а затым разам ПППОО. Пад кожным мноствам запісваецца яго колькасць (3,2,5). Гаворыцца: на матэматычнай мове рашэнне задачы запісваецца: 3+2=5, чытаецца: да трох прыкласці два будзе пяць або 3 плюс 2 роўна 5; 3 і 2 – складаемыя (1-ае і 2-ое), 5-сума, 3+2 – сума лікаў. Простыя задачы на адніманне ўводзяцца аналагічна. Зручна гэта рабіць на задачах, адваротных задачам на складанне: Коля выразаў кругі і квадраты, усяго – 5. З іх 3 былі квдраты. Колькі кругоў выразаў Коля? На матэматычнай мове запісваецца 5-3=2, чытаецца: ад 5 адняць 3 атрымаецца 2 або 5 мінус 3 роўна 2; 5 - гэта памяншаемае, 3- аднімаемае,2–рознасць,5-3-рознасць лікаў.

Простыя задачы на множанне звязваюць са складаннем аднолькавых лікаў. Напрыклад, прапануецца

задача: Вучань на 5 канвертаў наклеіў па 2 маркі. Колькі ўсяго марак наклеіў вучань? Гэта задача спачатку рашаецца складаннем: 2+2+2+2+2=10 (м.). Больш кароткі запіс рашэння з дапамогай новага дзеяння множання: 2 • 5=10, што чытаецца: па 2 узяць 5 разоў атрымаецца 10 або 2 памножыць на 5 роўна 10; 2 і 5 –множнікі (1-ы і 2-і), 10 - здабытак, 2•5 – здабытак лікаў.

Адрозніваюць дзяленне на роўныя часткі і дзяленне па зместу. Лепш за ўсё адрозненне паміж гэтымі відамі дзялення паказаць на інсцэніроўцы. Аднаму з вучняў даецца 6 бананаў і прапануецца раскласці іх пароўну на двух талерках. Ён раскладвае іх па аднаму на талерку і атрымоўвае па 3 бананы на кожнай: 6:2=3(б.). (6 падзяліць на 2 роўныя часткі будзе па 3). Гэта задача на дзяленне на роўныя часткі. Другому вучню прапануецца 12 бананаў раскласці на талеркі па 3 бананы на кожную, устанавіць, колькі талерак для гэтага спатрэбіцца. Ён прапануе 12 бананаў раскладваць па3 групамі:12-3–3-3-3=0 або 12:3=4(т.) (12 падзяліць па 3 будзе 4). У далейшым чытаецца: 12 падзяліць на 3 роўна 4; 12- гэта дзялімае, 3-дзельнік, 4-дзель, 12:3– дзель лікаў. Гэта задача на дзяленне па зместу.

Гэта група задач звязана са знаходжаннем невядомага кампанента кожнага арыфметычнага дзеяння па вядомаму кампаненту і выніку дзеяння. Іх 8 відаў. Разгледзім задачы на ўзаемасувязь складання і аднімання на канкрэтных прыкладах. К.- 6 Л. - 4

Міша злавіў 6 карасёў і 4 ліні.!----------------!---------!

Колькі ўсяго рыб злавіў Міша?? рыб

Адказ: Міша злавіў 10 рыб. Рашэнне: 6+4=10 (р.)

Міша злавіў 10 рыб. З іх К. - 6 Л. – х

было 6 карасёў і некалькі!-----------------!--------!

лінёў. Колькі лінёў злавіў Міша? 10 рыб

Адказ: Міша злавіў 4 ліні. Рашэнне: 6+х=10 х=4

Міша злавіў 10 рыб. З іх К. – х Л. - 4

было 4 ліні і некалькі!-----------------!-------!

карасёў. Колькі карасёў злавіў Міша? 10 рыб

Адказ: Міша злавіў 6 карасёў. Рашэнне: х+4=10 х=6

Апошнія віды такіх задач можна рашаць аналагічна.

Задачы на рознаснае параўнанне з пытаннямі: На колькі больш? На колькі менш? Задачы на кратнае параўнанне з пытаннямі: У колькі разоў больш або менш?

Пакажам іх на канкрэтных прыкладах.

Намалявалі 3 квадраты і 5 кругоў. на 2кв

На колькі менш намалявалі квадратаў, менш

чым кругоў? 5-3= на 2 квадраты менш

На колькі больш намалявалі кругоў? 5-3=на 2 кругі больш

Намалявалі 3 квадраты і 6 кругоў. у 2р. м.

У колькі разоў больш намалявалі

кругоў, чым квадратаў? 6:3=у 2 р. больш У колькі разоў менш намалявалі квадратаў?6:3= у 2р.менш.

Да гэтай групы адносяцца 4 віды простых задач у прамой форме (ПФ) і 4 віды задач ва ўскосной форме (УФ)

Прывядзём канкрэтныя прыклады.

У падрыхтоўчы перыяд вучняў патрэбна азнаёміць са спосабамі ўстанаўлення ўзаемна-адназначнай адпавед-насці паміж элементамі мностваў, а таксама са спосабамі ўраўнівання мностваў: дабаўленнем элементаў да меншага мноства або змяншэннем іх у большым мностве {***} і {000 00}: { *** **} і {000 00} або {***} і {000}.

Задача ў ПФ: Намалявалі 3 звязды,а кубікаў на 2 больш.

Колькі кубікаў намалявалі?

Столькі ж, як звёзд (3) і яшчэ 2.

Адказ: намалявалі 5 кубікаў.

Адносіна “на 2 больш” адпавядае?, на 2 больш

значэнню невядомай велічыні. Рашэнне: 3+2=5 (к.)

Задача ваУФ: Намалявалі 3 звязды. Гэта на 2 менш,чым кубікаў.Колькі кубікаў намалявалі? Зв.- 3, гэта на 2 менш

Адказ: намалявалі 5 кубікаў. К.--?

У малюнку задачы ў ПФ Рашэнне: 3+2=5 (к.)

адносіна “ на 2 больш ” адпавядае невядомаму значэнню валічыні, а ў кароткім запісе задачы ва УФ адносіна “ на 2 менш ”адпавядае вядомаму значэнню велічыні, акрамя та- го стаіць ключавое слова “гэта,”могуць быць “што”,“іх”.

Задача ў ПФ: Выразалі 3 квадраты, а кругоў у 2 разы больш. Колькі выразалі кругоў?

Рашэнне: 3•2=6 (кр.)?,у 2р.больш

Задача ва УФ: Выразалі 6 кругоў, што ў 2разы больш, чым квадратаў. Колькі выразалі квадратаў? Кр.-6,што ў 2р. б.

Рашэнне :6:2=3(кв.) Адказ: выразалі 3 кв. Кв.-?

У мал. задачы ў ПФ адносіна “ ў 2р. больш ” адпавядае невядомаму значэнню велічыні, а ў кароткім запісе задачы ва УФ–вядомаму значэнню, маецца слова“ што ”.

Спачатку ўдакладняюцца паняцці столькі ж, пароўну, столькі ж і яшчэ, столькі ж без, больш-менш на (у... разоў) на мноствах прадметаў. Пазней гэтыя адносіны канкрэтызуюцца на адносінах тыпу даўжэй-карацей на (у... разоў), даражэй-таней на (у...разоў) і інш.Да ўмовы задачы (набор маркераў каштуе 12 т.р., а набор ручак-4 т.р.) ставяцца пытанні і робяцца кароткія запісы.

Прамая форма задачы Ускосная форма задачы

1. М. – 12 т.р. М. – 12 т.р. Гэта на 8т.р.дараж.

Р.-?т.р., на 8т.р.таней Р. -? т.р.

Рашэнне: 12-8=4(т.р.) Адказ: набор ручак каштуе 4 т.р.

2. М. – 12 т.р. М.- 12 т.р., што ў 3 р.даражэй

Р. -? т.р., у 3 р. таней Р. -? т.р.

Рашэнне: 12:3=4(т.р.) Адказ: набор ручак каштуе 4 т.р.

3. Р.- 4 т.р Р.- 4 т.р., якія на 8 т.р.таней

М.-? т.р.,на 8т.р.дараж. М. -? т.р.

Рашэнне:4+8=12(т.р.) Адказ: набор маркераў каштуе12т.р.

4. Р.- 4 т.р. Р.- 4 т.р. Ён у 3 разы таней

М.-? т.р.,у 3 разы дараж. М.-? т.р.

Рашэнне: 4•3=12(т.р.) Адказ: набор маркераў каштуе12т.р.

5. М.–12т.р. М.– 12 т.р.

? на колькі? на колькі

Р.- 4т.р. таней Р.– 8 т.р. даражэй

Рашэнне:12-4= на 8т.р.таней Адказ: набор ручак каштуе

на 8т.р.таней, чым маркераў

6. М. – 12 т.р М.-12 т.р.?

у колькі разоў? у колькі разоў

Р. - 4т.р. таней Р. - 4т.р. даражэй

Рашэнне: 12:4=у 3 разы таней Адказ: набор маркераў

каштуе ў 3 разы даражэй,чым ручак.

У задачах у прамой форме адносіны “на (у) больш(менш)” адпавядаюць шукаемаму,ва ўскоснай форме-вядомаму значэнню,пры якім стаяць словы: гэта, што, ён(іх), які(якая)

Падрыхтоўчай работай да рашэння састаўных задач з’яўляецца засваення спосабаў рашэння простых задач як у прамой, так і ва ўскоснай форме.

Напрыклад: Вучні пасадзілі 6 ліп, гэта ў 2 разы менш, чым бяроз. Колькі бяроз пасадзілі вучні? У задачах ва ўскоснай форме маюцца словы-прыметы тыпу “ гэта ”, “ што ”, “ іх ” і інш., а таксама адносіны “ на некалькі больш-менш ”, “ у некалькі разоў больш-менш ”, якія заўсёды адпавядаюць вядомаму значэнню велічыні, што наглядна бачна з кароткага запісу задачы ва ўскоснай форме.

Перафармулюем задачу з ускоснай у прамую форму: Вучні пасадзілі 6 ліп, а бяроз у 2 разы больш. Колькі бяроз пасадзілі вучні? У гэтай задачы адсутнічаюць словы тыпу “ гэта ”, “ што ”, а адносіна “ ў 2 разы больш ” дапасавана да невядомага значэння велічыні, што выразна паказана ў кароткім запісе задачы (справа).

Л. – 6, што ў 2р. менш,чым Л. --- 6

Б. --? Б.----?, у 2 р. больш, чым

Рашэнне: 6•2=12(б.) Рашэнне: 6•2=12 (б.)

Перафармулюем апошнюю задачу, каб яна рашалася на 2 дзеянні. Замяняем пытанне, увёўшы ў яго ключавое слова “ ўсяго ”. Гэта слова паказвае на паяўленне новага дзеяння ў рашэнні задачы: Вучні пасадзілі 6 ліп, а бяроз- у 2 разы больш. Колькі ўсяго дрэў пасадзілі вучні? Зменіцца і кароткі запіс задачы:

Л. – 6? др. 1) 6•2=12 (б.) Рашэнне:

Б. --?,у 2 р. больш 2)6+12=18(др.) 6+6•2=18(др.)

Далей параўноўваем тэксты, кароткія запісы і рашэнні трох задач. Праводзім семантычны аналіз тэкстаў задач: звяртаем увагу на ключавыя словы,адносіны, дапасаванне іх да вядомага або невядомага значэнняў велічынь.

У класе праводзіцца гульня “Магазін”, ствараецца задачная сітуацыя,з якой выдзяляецца тэкставая задача:

Маша купіла 5 бананаў і 4 грушы. УМОВА ЗАДАЧЫ

Колькі ўсяго фруктаў купіла Маша? ПЫТАННЕ ДА ЯЕ

5 і 4 ЛІКАВЫЯ ДАДЗЕНЫЯ ЗАДАЧЫ

Колькасць купленых фруктаў ШУКАЕМАЕ ЗАДАЧЫ

5 + 4 = 9 (фр.) РАШЭННЕ ЗАДАЧЫ

Маша купіла 9 фруктаў. АДКАЗ ЗАДАЧЫ

Дата добавления: 2014-01-15