Элементы расчета 2 страница

σ_У

σ_Т

ε

σ

σ_В

Если еще увеличить деформацию, то напряжение превысит предел упругости и образец попадет в зону необратимого искажения внутренней структуры (пластическая деформация). Вернуться к прежней форме искалеченный образец уже не может, даже при полностью снятой нагрузке (он будет длиннее, чем был). Эта зона называется зоной текучести, а предельное напряжение – пределом текучести. Попадать в эту зону в эксплуатации нельзя, иначе деталь придется заменить. При дальнейшем растяжении происходит мгновенный процесс разрушения (стержень лопается поперек). Внутреннее напряжение перед моментом разрушения подскакивает до максимальной величины. Остановить разрушение в этой зоне уже не возможно и поэтому максимальное напряжение называется временным напряжением или пределом прочности.

В первой зоне (упругой) наблюдается линейная зависимость между деформацией и напряжением. Поэтому, точно замерив деформацию и зная коэффициент пропорциональности (Е -модуль упругости первого рода) можно определить напряжение внутри материала по формуле:

Коэффициент Е – справочная величина (для сталей, например он равен 2∙10⁵мПа). Таким образом, определив напряжение в материале можно сравнить его с (,, -также справочные данные для любого материала) и сделать вывод, как близко от опасной зоны работает деталь. Так поступают при испытании новых конструкций.

Пример: деталь изготовлена из стали марки Ст 15 с пределом текучести =240 мПа. После экспериментального замера при максимальной нагрузке величины деформации и подсчета по формуле оказалось: =170 мПа.

Превышение над составляет всего, то есть остается маленький запас прочности (40%). Отношение предельного напряжения к максимально допускаемому в эксплуатации (оно пишется в квадратных скобках и называется допускаемым) определяет коэффициент запаса прочности К_З:

К_З .

В нашем случае К_З=1,4.

Вывод можно сделать такой: следует изготовить деталь из более прочной стали, например Ст 45 (=340). Тогда коэффициент запаса будет равен К_З=340/170=2. Графическое выражение сказанному представлено на рисунке:

ε

σ мПа

Ст 45

Ст 15

Представленные выше характеристики напряжений характерны для упругопластических материалов, к которым относятся большинство среднеуглеродистых не легированных и малолегированных сталей.

У хрупких – зона текучести практически отсутствует. Эти материалы работают в линейной зоне до разрушения, то есть до предела прочности. Поэтому коэффициент запаса прочности у таких материалов определяется по пределу прочности:

К_з =.

К хрупким материалам относятся чугуны, высокоуглеродистые не легированные и легированные стали с упрочнением (закалка, цементация, азотирование).

Графически в этом случае будет например так:

К_З≈2,3

ε

У пластических материалов наоборот - зона текучести распространяется практически на всю характеристику и поэтому из предельных напряжений также выделен только предел прочности (см. рис. внизу).

К пластическим материалам относятся малоуглеродистые не легированные стали и цветные металлы.

К_З≈1,64

ε

Практические методы определения напряжений.

Тензомост

Как было сказано выше, практическое определение напряжения в детали сводится к замеру деформации, как таковой и использованию формулы (величина Е берется в справочниках по "Сопротивлению материалов"). Для определения деформации используется проволока из специального сплава (константановая). Эту проволоку приклеивают к испытуемой детали и к концам подводят стабилизированное электрическое напряжение. Если деталь в процессе нагружения, например растягивается, то вместе с ней растягивается и проволока. При удлинении электрическое сопротивление проводника увеличивается, уменьшая ток в цепи по закону Ома:, где I – сила тока в цепи; U – напряжение тока; R - электрическое сопротивление проводника. Сила тока фиксируется амперметром. Его показания будут пропорциональны деформации детали. Эта пропорциональность заранее определяется отдельным экспериментом. Таким образом в принципе можно узнать величину.

Однако, деформация детали очень мала, поэтому изменения тока тоже очень малы по отношению к его исходной величине. Кроме того, электрическое сопротивление проводника сильно зависит от его температуры, а значит от температуры окружающей среды. Еще одним недостатком является относительно большие размеры проводника (чем длиннее проводник, тем он чувствительнее).

Размеры проводника удалось уменьшить, сложив его в спираль и скрепив клеевой пленкой. Так получился тензодатчик (тензорезистор).

Для устранения двух других недостатков тензодатчики собрали в мостовую схему.

В мостовой схеме амперметр не реагирует на относительно большой ток питания, что позволяет установить гораздо более чувствительный прибор – микроамперметр. Все четыре тензорезистора исходно имеют одинаковое сопротивление R₁=R₂=R₃=R₄ (см. рис.а) на следующей странице). Электрический ток следуя от "+" к "-" согласно закону Кирхгофа в равной степени расходится в точке В и, следуя через точки А и С уходит в точку D. Поэтому разность потенциалов в точках А и С отсутствует и ток через микроамперметр не течет. Мост в этом случае сбалансирован. Так устранилось влияние тока питания на ток измерения.

Чтобы ток измерения появился, тензодатчики наклеивают на исследуемую деталь, как показано на рисунке б) (балка в заделке):

R₁

R₂

R₃

R₄

B

C

D

A

mkA

+

_

A

Вид A

R₁,(R₃)

R₂,(R₄)

R₃,(R₄)

R₁,(R₂)

а)

б)

Р

На балку действует изгибающая сила Р. Верхние волокна у балки растягиваются (на них наклеены датчики R₁ и R₃). Нижние – сжимаются (на них наклеены датчики R₂ и R₄). На рисунке датчики обозначены в скобках потому, что их не видно из-за расположенных перед ними датчиков. Тензодатчики R₁ и R₂ наклеены на один слой металла друг против друга, а снаружи теплоизолированы, поэтому будут иметь одну температуру, как у металла, на который наклеены. Поскольку температура у датчиков R₁ и R₂ одинакова, то одинаково изменится и сопротивление от температуры. На распределение тока в точке В тензомоста равное изменение сопротивления тензорезисторов R₁ и R₂ не повлияет. Датчики R₃ и R₄ наклеены также друг против друга по тому же принципу, что R₁ и R₂, а значит и их изменение сопротивление от температуры не нарушит баланс моста. Таким способом избавились от влияния температуры на показания микроамперметра.

Под действием силы Р верхние волокна балки вместе с датчиками R₁ и R₃ растягиваются. Электрическое сопротивление этих датчиков увеличивается. В соответствии с законом Кирхгофа из точки В больше тока пойдет по пути меньшего сопротивления в точку С. Потенциал точки С станет выше, чет у точки А и часть тока пойдет от С к А и далее к D. Микроамперметр покажет этот ток. Еще больше тока пойдет по пути В, С, А, D через микроамперметр из-за того, что датчики R₂ и R₄ сжимаясь вместе с волокнами балки уменьшают свое электрическое сопротивление.

Таким образом, чем больше сила Р, тем больше деформируется балка, растет ее внутреннее напряжение, пропорционально деформируются тензодатчики, увеличивается показание микроамперметра. То есть, показания прибора прямо пропорционально отражают напряжения (деформацию) в балке.

Если взять точно такой же тензомост и приклеить его на балку равного сопротивления изгибу (у такой балки по сей длине напряжение изгиба одинаково), к концу приложить известную заранее силу (подвесить груз), подсчитать по формуле напряжение в балке и зафиксировать значение тока по микроамперметру, то впредь будет известна по показаниям микроамперметра величина напряжения в любой детали, на которую наклеен такой же (с теми же тензорезисторами) тензомост. Этот процесс привязки называется тарировкой.

Деталь с наклеенным тензомостом устанавливается в механизм и записываются показания тока в процессе эксплуатации. Записывать можно с помощью самописца, магнитографа или прямо в память компьютера. В дальнейшем значения электрического тока переводятся в значения внутреннего напряжения и анализируется прочность детали. Анализ сводится к сравнению напряжений в эксплуатации с предельными напряжениями по справочнику, и определению реального коэффициента запаса прочности К_З.

В сложных деталях бывает трудно "на глаз" установить опасное место, куда следует наклеить тензомост. Для нахождения таких мест применяется метод лакового покрытия. На всю деталь наносится тонкий слой хрупкого лакового покрытия (например, канифоль). Деталь нагружается и в местах с большим напряжением в лаковом слое появляются трещины. В эти места наклеивается тензомост и уже точно замеряется напряжение.

ЛЕКЦИЯ № 5

Расчетные методы определения напряжений

На стадии проектирования конструктор определяет напряжения в будущей детали расчетом. Существуют простые виды напряжений: растяжение, сжатие, срез, смятие, чистый изгиб, чистое кручение. Они называются простыми потому, что возникают под действием одного силового фактора.

Растяжение и сжатие.

S

P

S

P

а)

б)

На рисунке а) – растяжение. Напряжение растяжения определяется по формуле:, где Р – растягивающая сила, Н; S – площадь опасного сечения, м. Размерность напряжения в мегоПаскалях (мПа). Обозначается напряжение буквой (сигма), если площадь опасного сечения (площадь по которой произойдет разрушение) перпендикулярна действующей силе. Если площадь опасного сечения располагается по касательной к направлению действия силы, то напряжение обозначается буквой (тау).

На рисунке б) – напряжение сжатия:.

Контактное напряжение (смятие)

Площадь опасного сечения перпендикулярна действующей силе, поэтому:.

S

Р

Напряжение среза (чистый сдвиг)

При срезе сила действует по касательной к опасному сечению, поэтому напряжение обозначается буквой.

.

Р

Р

S

Изгиб

При изгибе (смотри рисунок) изгибающий момент вызывает силы, которые растягивают верхние и сжимают нижние волокна балки. Эти силы перпендикулярны плоскости опасного сечения S (сечения, по которому произойдет разрушение), а значит, напряжение обозначится буквой.

Р

L

L ₁

L ₂

X

X

S

Чем дальше от силы Р, тем больше изгибающий момент и тем больше напряжения в балке (см. эпюры внутренних напряжений на плече L ₁ и L ₂). Отсюда следует, что наибольший момент будет в заделке на плече L, а значит там опасное сечение. Если двигаться по сечению балки сверху вниз, то эпюра напряжений начнет уменьшаться до нуля, а затем сменит знак и будет расти. Средние волокна (нейтральная линия) не испытывают напряжений и обозначаются Х-Х (пунктирная линия).

,

где - изгибающий момент, Н∙м;

W _Х – момент сопротивления изгибу, м³.

Момент сопротивления изгибу – справочная величина ("Сопромат"). Например, для распространенных сечений:

а

в

Х

Х

Х

Х

Х

Х

D

Как уже говорилось, при изгибе средние волокна не испытывают напряжений, следовательно вблизи нейтральной линии не рационально использовать много материала (вспомним двутавр).

Кручение

М _кр

Р

Р

D

D

Эпюра напряжений кручения сплошного сечения  

При чистом кручении, чем дальше от полюса Р, тем напряжения кручения больше. В самом полюсе напряжений нет. Поэтому выгоднее применять на кручение не сплошное, а трубчатое сечение, чтобы весь металл был в работе. Напряжения имеют одинаковую величину по всей окружности и лишь для наглядности эпюру показывают в одном месте сечения, как на рисунке.

W_P – полярный момент сопротивления кручению (справочная величина).

По выше приведенным формулам рассчитывается любой вид простого напряжения. Если при расчете в формулу подставлять максимальную величину силового фактора (силы или момента), которая ожидается в эксплуатации, то получится максимальное расчетное напряжение. Его и считают допускаемым. По нему, умножив на коэффициент запаса прочности К_З, и приравняв произведение к предельному напряжению, подбирают материал. Математически вышесказанное запишется так:

(для хрупких материалов -) – по величине предельного напряжения в таблицах "Сопромата" находят подходящий металл, у которого, (если он указан) или (если не указан) имеют такую величину.

Типы расчетов

1. Проектный расчет (подбор материала)

По известным: максимальной силе Р (моменте) и форме (форма дает величину площади опасного сечения или данные для расчета момента сопротивления) конструктор определяет допускаемое напряжение (формулы смотри выше). Умножает допускаемое напряжение на заданный конструктором же коэффициент запаса прочности. Полученное произведение считает предельным (или) и по нему подбирает материал в справочнике.

2. Проектный расчет (подбор размеров)

Зная материал (знание материала дает по справочнику или) и коэффициент запаса прочности К_З, определяют допускаемое напряжение.. Допускаемое напряжение приравнивают к максимальному расчетному и по нему и максимальной действующей силе Р по одной из формул (для простых видов напряжения, см. выше) вычисляют площадь опасного сечения S (или момент сопротивления). Определив площадь, рассчитывают соответствующие размеры сечения.

3. Проверочный расчет

Зная размеры детали, определяют площадь опасного сечения S (или). Разделив максимальную действующую силу Р (или момент) на S (если момент, то делится на), находится максимальное расчетное напряжение (оно будет равно). В проверочном расчете материал детали уже известен, а значит, известны или. Последним действием делят предельное напряжение (или) на допускаемое напряжение, вычисляя коэффициент запаса прочности К_З. Затем анализируется возможность эксплуатации детали с таким К_З.

ЛЕКЦИЯ № 6

Сложнонапряженное состояние, теории прочности

Зачастую на деталь действуют одновременно несколько разных силовых факторов. Примером может являться карданный вал автомобиля. Карданный вал передает от коробки передач на главную передачу крутящий момент, кроме того, поскольку он имеет большую длину, поперечные колебания вызывают в нем напряжения изгиба. На вал также действуют силы растяжения и сжатия из-за перемещения ведущего моста на подвеске, заставляя его менять длину.

Если на деталь одновременно действуют и нормальные напряжения и касательные, то деталь находится в сложнонапряженном состоянии. По отдельности эти напряжения сравнивать с предельными (и, а также и) по справочнику нельзя, поскольку одни добавляются к другим и истинное напряжение, которое будет разрушать деталь превысит каждое из них в отдельности. Просто складывать можно только однотипные напряжения (отдельно нормальные или касательные). Учесть же их совместно возможно лишь используя специальные формулы для сложнонапряженного состояния.

В настоящее время применяются три варианта формул соответственно трем теориям прочности.

1. Первая теория называется: " Теория наибольших касательных напряжений ". Эта теория позволяет рассчитать эквивалентное напряжение для сложнонапряженного состояния упруго-пластичных материалов. К таким материалам относятся большинство среднеуглеродистых не легированных и мало легированных сталей.

.

Эквивалентное напряжение - нормальное расчетное напряжение, к которому приведены совместные действия всех других напряжений (и нормальных и касательных). Это напряжение () уже можно сравнивать с предельными значениями нормальных напряжений и по справочнику "Сопромата", как в простых случаях нагружения (см. лекцию № 5).

Если в расчете берутся максимальные напряжения и, то будет максимальным и будет равно допускаемому напряжению (=). Таким образом можно производить проектный и проверочный расчет для сложнонапряженного нагружения деталей.

2. "Теория наибольших энергий формообразования (энергетическая)"

Позволяет определить эквивалентное напряжение для пластических материалов:

.

К пластическим материалам относятся малоуглеродистые не легированные стали, цветные металлы и т.д.

3. "Теория Мора"

Позволяет определить эквивалентное напряжение для хрупких материалов:

.

К – коэффициент, зависящий от предела прочности на растяжение и предела прочности на сжатие.. У хрупких материалов, например у чугунов, предел прочности на сжатие может быть выше, чем на растяжение (из чугуна не рекомендуется делать растяжки). В справочнике указаны обе величины.

К хрупким относятся кроме чугуна еще высоко углеродистые не легированные и легированные стали с упрочнением (закалка, цементация, азотирование и т.д.)

Если у материала по справочнику предел прочности один, то коэффициент К = 1 и формула по теории Мора превращается автоматически в формулу по первой теории.

Методы определения допускаемых напряжений (коэффициента запаса прочности)

На стадии проектирования конструктору приходится "закладывать" в деталь запас прочности (коэффициент запаса прочности), или знать, какое принять допускаемое напряжение, что по сути одно и то же.

Если допускаемое напряжение получится маленьким (большой коэффициент запаса прочности), тогда деталь получится дорогой, что особенно скажется в условиях массового производства. Если же допускаемое напряжение большое (коэф. зап. маленький), то возможное разрушение приведет к катастрофе.

1. Табличный метод

В условиях крупносерийного и массового производства используется статистический опыт производства оформленный в таблицы. Таблицы составляют для определенной формы детали, которая давно освоена на этом производстве и имеются наблюдения за ее эксплуатацией.

В начале перед таблицей изображается форма детали. И только для этой формы составляется таблица на основе статистических данных.

Пример таблицы:

	мПа	мПа	мПа	Допускаемое напряжение
Постоянная нагрузка	Пульсирующ. нагрузка	Переменная нагрузка
Ст 15				120-140	100-130	85-100
Ст 45				170-200	130-175	100-130

Если существенно меняется форма детали или технология ее производства, то применять таблицу уже нельзя.

2. Метод по эмпирическим формулам

При единичном производстве можно применять для определения допускаемых напряжений (коэффициента запаса прочности) формулы, которые дают грубые значения заранее завышенные коэф. зап. прочн. В качестве примера показана таблица для углеродистой и легированной сталей:

Режим работы	Характер нагружения	Допускаемое напряжение и К З
	К З		К З
	Постоянная	0,33		0,2
	Пульсирующая	0,16	6,3	0,1
	Знакопеременная	0,09	11,1	0,06	16,7

Первый и второй методы используют фиксированные значения К _З, однако для каждой детали должен быть свой коэффициент с учетом особенностей ее работы.

Если производство не массовое и дорогое (например, авиастроение), требуется очень точное значение К _З изначально.

3. Дифференциальный метод определения коэффициента запаса прочности (допускаемого напряжения)

Этот метод точный. По нему величина К _З определяется путем перемножения ряда частных коэффициентов запаса прочности. Каждому частному коэффициенту посвящены глубокие научные изыскания (Одинг И.Л. "Допускаемые напряжения в машиностроении и циклическая прочность металлов", М., Машгиз, 1962).

В зависимости от степени ответственности рассчитываемой детали частных коэффициентов К ₁, К ₂ и т.д. может быть до десяти.

Первые пять коэффициентов называются коэффициентами общего значения:

К ₁ – учитывает степень ответственности детали;

К ₂ – учитывает надежность материала и его характеристик с зависимости от метода изготовления (для проката – 1,1, для литья – 1,3 и т.д.);

К ₃ – точность используемых формул или методик расчета напряжений в детали;

К ₄ – наличие концентраторов напряжений;

К ₅ – вид нагружения (постоянная, пульсирующая, знакопеременная);

Для малоответственных расчетов достаточно использовать коэффициенты этой группы (часть из них или все пять). Если использовать только первую группу коэффициентов, то коэффициент запаса К _З будет иметь значения от 1,7 до 2,0. Для ответственных расчетов добавляют коэффициенты из второй группы (с шестого по десятый). Их называют коэффициентами специального значения:

К ₆ – учитывает метод определения предельных характеристик прочности (и);

К ₇ – учитывает размеры детали (возможные внутренние трещины и пузыри воздуха в крупных заготовках);

К ₈ – шероховатость поверхности после обработки;

К ₉ – дополнительные напряжения от термообработки;

К ₁₀ – дополнительные напряжения при сборке.

Если перемножить друг на друга только коэффициенты второй группы (коэффициенты специального значения), хотя использовать их без первых пяти нельзя, то получится от 2,5 до 5,0.

Таким образом, при использовании всех десяти коэффициентов можно получить К _зап = 4,25…10.

ЛЕКЦИЯ № 7

Назначение сцепления

ДВС

КП

Сцепление

Карданная передача

Дифференциал

Главная передача

Полуоси

Ведущие колеса

Двигатель внутреннего сгорания (ДВС) 1 предназначен для перевода тепловой энергии сгорающего газа в механическую энергию вращения маховика. Далее, как и в любом механическом приводе, между источником механической энергии и трансмиссией устанавливается предохранительная муфта (в данном случае фрикционная) для защиты от перегрузок. У автомобиля эта муфта называется сцеплением 2. Далее следует коробка передач (КП) 3, карданная передача 4, главная передача 5, дифференциал 6, полуоси 7 и ведущие колеса 8.

Сцепление

Сцепление является первым узлом трансмиссии автомобиля и, как уже говорилось, предназначено для защиты ДВС и трансмиссии от перегрузок. Кроме того сцепление служит для:

- кратковременного отключения двигателя от трансмиссии (при переключении передач, торможении и т.д.);

- последующего их плавного соединения (после включения передачи или при трогании с места);

- ограничения амплитуд крутильных колебаний в трансмиссии;

- ограничения динамических нагрузок в трансмиссии.

Классификация сцепления

По принципу передачи крутящего момента:

1. Фрикционные (на автомобилях применяют в основном сцепления такого типа).

2. Гидродинамические (гидромуфта или гидротрансформатор на автомобилях с гидромеханической коробкой передач). Такие применяются на автобусах ЛиАЗ или иномарках.

Дата добавления: 2014-01-15