Обернена матриця

Завдання для самостійного розв’язування

2.1. Обчислити визначники:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

2.2. Обчислити визначники.

а) ;

б) ;

в) .

Відповіді:

2.1. а) –11; б) 3; в) 10; г) 17; д) 0.

2.2.а) 0; б) 153; в) –72.

Повернемось до операції ділення матриць (яку визначимо як добуток на обернену матрицю).

Нехай – ­­квадратна матриця порядку .

Означення. Матриця називається оберненою до матриці , якщо

- одинична матриця.

Зауваження. Очевидно, що – квадратна матриця того ж порядку, що і .

Означення. Квадратна матриця називається невиродженою, якщо її визначник . У противному разі матриця називається виродженою.

Справедлива така

Теорема. Для існування оберненої матриці до квадратної матриці необхідно і достатньо, щоб її визначник (тобто матриця повинна бути невиродженою).

Схема знаходження оберненої матриці

1. Знаходимо визначник матриці . Якщо , якщо ж - вироджена, і не .

2. Знаходимо – алгебраїчні доповнення усіх елементів визначника.

3. Записуємо обернену матрицю:

.

4. Якщо потрібно, виконуємо перевірку:

(або ).

Наприклад, знайти обернену для матриці

.

Дата добавления: 2014-01-15