Приклад 3

Приклад 2.

Приклад 1.

,

, а всі мінори 2–го порядку дорівнюють нулю (перевірте самостійно, враховуючи властивості визначників). Тому .

; ; .

. Отже, .

– одинична матриця -го порядку.

, тобто ранг одиничної матриці дорівнює її порядку.

Таким чином, якщо , то це означає, що у даної матриці є мінор порядку , відмінний від нуля, а всі мінори більш високих порядків, якщо існують, дорівнюють нулю.

Означення. Елементарними перетвореннями матриці називаються такі операції над матрицею:

1. Транспонування матриці.

2. Перестановка місцями паралельних рядів.

3. Викреслювання нульового ряду, а також усіх, окрім одного, із паралельних пропорційних рядів.

4. Множення ряду на число, відмінне від нуля.

5. Додавання до елементів ряду відповідних елементів паралельного ряду, помножених на довільне число.

Теорема. Елементарні перетворення не змінюють рангу матриці.

Означення. Матриці називаються еквівалентними, якщо вони мають однаковий ранг.

За допомогою елементарних перетворень матрицю можна привести до еквівалентної їй одиничної матриці, порядок якої визначає ранг вихідної матриці.

Схема обчислення рангу матриці

Дата добавления: 2014-01-15