Геометричне означення параболи)

Характеристична властивість точок параболи

Будь–яка точкапараболи рівновіддалена від фокуса і директриси.

2. Якщо в загальному рівнянні (8.1): , і коефіцієнт при , то, аналогічно попередньому, рівняння зводиться до одного із двох нормальних рівнянь парабол, схематично зображених на рис.13:

Рис.13 O’ y y = y0 x

Параметри аналогічні попередньому зі змінами: вітки симетричні відносно осі – прямої і направлені вгору або вниз; директриси – прямі та . Висновок: Графіком квадратичної функції , є парабола (випадок 2).

x = x₀

Наприклад. Побудувати графік функції .

Маємо загальне рівняння (8.1):

; (параболічний випадок)

і коефіцієнт при . Приведемо до нормального рівняння:

; ;

; ;

;

– парабола.

	х=1

y Параметри: вершина ; вісь – пряма ; вітки вниз; директриса–пряма; параметр . Схематично графік зображено на рис.14.

у= -4 Рис.14

3. Якщо в загальному рівнянні (8.1) в явному вигляді є тільки одна змінна, тобто або , то рівняння визначатиме, залежно від дискримінанта квадратних тричленів:

а) якщо дискримінант більший від нуля, то дві прямі; а якщо дискримінант дорівнює нулю, то одну пряму (вироджену параболу);

б) уявну параболу, якщо дискримінант від’ємний (порожню множину точок площини).

Наприклад:

а)

;

Дане рівняння визначає на площині дві паралельні прямі

у х х=3

б)

. Дане рівняння визначає на площині порожню множину точок.

Дата добавления: 2014-01-15