Зависимость от времени ВБР и вероятности отказа

T

P q

0,5

Рис 2.1.

Так как в начальный момент времени объект был исправен, то

р(t=0) = 1, а q(t=0) = 0. (2-4)

Для момента времени, равного бесконечности

р(t=∞) = 0, а q(t=∞) = 1, (2-5)

то есть бесконечно долго никакой объект работоспособным быть не может, когда-нибудь отказ неизбежен.

В теории вероятностей существует понятие функции распределения случайной величины. Это вероятность того, что значение этой случайной величины (например, наработки до отказа Т) окажется меньше или равной заданного времени t.

F(t) = р{Т<=t}. (2-6)

Очевидно, что вероятность отказа q(t) представляет собой функцию распределения случайной величины - наработки до отказа.

F(t) = р{Т<=t} = q(t). (2-7)

Задача. Функция надёжности (зависимость ВБР от времени) аккумуляторной батареи, работающей без подзаряда, описывается эмпирической формулой р(t) = 1 – 1,5625 10^-6t², где t – время в часах. Определить максимальное время Т_мах, в течение которого возможна работа батареи до наступления необратимого отказа, то есть разрушения батареи из-за отсутствия подзаряда.

Что такое «необратимый отказ» и чем он характеризуется? Как связать этот отказ с имеющейся зависимостью ВБР от времени? Чему равно значение ВБР в момент отказа? Оно равно нулю. Поэтому, приравнивая заданное выражение нулю, и заменяя t на Т_мах, получим ответ:

0 = 1 - 1,5625 10^-6 Т_мах ²,

10⁶ = 1,5625 Т_мах ²,

откуда Т_мах = 800 часов.

Дата добавления: 2014-01-15