Распределение Рэлея

0 0

∞ (3-4)

= 1/(-l) Exp(-lt)ê = 1/(-l)(0 - 1) = 1/l.

Таким образом, средняя наработка до отказа при экспоненциальном законе распределения представляет собой величину, обратную интенсивности отказов.

При исследовании надёжности изделий экспоненциальное распределение применяется чаще других. Можно назвать три причины такого применения:

1. Экспоненциальное распределение НДО типично для сложных объектов, состоящих из многих элементов с разными распределениями их НДО. Кроме того, для многих объектов можно «снять приработку» (см. рис. 1.4), и интенсивность отказов можно считать постоянной.

2. При этом законе простые выражения, с ними легче работать.

3. При ограниченных возможностях экспериментальных исследований принимают l=Const в качестве первого приближения, когда ничего другого предположить нельзя по причине нехватки информации.

Джон Уильям Стретт, после смерти отца - лорд Рэлей, более правильно - Рейли, (по-английски - Rayleigh), выдающийся английский физик (1842-1919), один из основоположников теории колебаний, Нобелевский лауреат 1904 года по физике, предложил для описания случайных величин следующие формулы:

Вероятность отказа (функция распределения) и ВБР имеют вид:

q(t) = F(t) = 1 - Exp(-аt²),

(3-5)

Р(t) = Exp(-аt²)

Плотность распределения

f(t) = q¢(t) = [-Exp(-аt²)]¢ =

(3-6)

= (-2аt)[-Exp(-аt²)] = 2аt Exp(-аt²)

Интенсивность отказов имеет вид

l(t) = 2аt Exp(-аt²)/Exp(-аt²) = 2аt. (3-7)

Задача определения CНДО в данном случае представляет собой сложную задачу взятия интеграла от ВБР по выражению (3-5). Поэтому без вывода

Т²_ср = p/4а или Т_ср = √p/4а (3-8)

Как видно из выражения (3-7), при распределении Рэлея интенсивность отказов растёт пропорционально времени, что позволяет этому закону хорошо описывать любые деградационные явления – усталость металла, старение изоляции, уход параметров за допустимые пределы и других подобных явлений.

3.3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЙБУЛЛА - ОБОБЩЁННЫЙ

Дата добавления: 2014-01-15