Вероятности восстановления и невосстановления обьекта

Процесс функционирования восстанавливаемого объекта

При изучении функционирования восстанавливаемых объектов

примем допущение – РСС объекта восстанавливается полностью, то есть жизнь объекта после окончания восстановления как бы начинается заново.

При установившемся процессе эксплуатации можно считать, что интервалы t_i будут независимыми случайными величинами, имеющими один и тот же закон распределения

F(t) = р{t<=t} (5-1)

и ту же плотность распределения

f(t)= F’(t). (5-2)

Аналогично можно утверждать, что и интервалы J_i также независимы и распределены одинаково. Обозначим функцию распределения случайной величины J - времени восстановления

G(t) = р{J<=t} (5-3)

а её плотность распределения

g(t)= G’(t). (5-4)

Рассмотрим сумму случайных величин t и J. Это время от одного включения объекта в работу после окончания восстановления до следующего такого же момента времени.

g_i = t_i + J_i. (5-5)

Сумма случайных величин также будет случайной величиной со своим законом распределения

F(t) = р{g<=t} (5-6)

и со своей плотностью распределения

j(t)= F’(t). (5-7)

Для оценки надёжности восстанавливаемых объектов применяются показатели невосстанавливаемых объектов, но должны быть и дополнительные показатели, связанные с наличием восстановления объекта.

Вероятность невосстановления объекта в течение заданного времени (ВНВ) - это вероятность того, что отказавший объект не будет восстановлен до момента времени t или вероятность того, что время восстановления J окажется больше заданноговремени t.

p_нВ(t) = р{J>t}. (5-8)

Противоположное понятие - вероятность восстановления.

Вероятность восстановления p_в(t) - это вероятность того, что отказавший объект будет восстановлен до момента времени t или вероятность того, что время восстановления J окажется меньшим или равным заданномувремени t.

p_в(t) = р{J<=t}. (5-9)

Очевидно, что

p_нв(t) + p_в(t) = 1. (5-10)

Сравнивая выражения (5-3) и (5-9), заметим, что вероятность восстановления p_в(t) представляет собой функцию распределения случайной величины J - времени восстановления

p_в(t) = G(t) = р{J<=t}. (5-11)

Сопоставим:

ВНВ p_нв(t) = р{J>t} и

(5-12)

ВБР p(t) = р{Т>t}, а также

вероятность восстановления p_в(t) = р{J<=t} и

(5-13)

вероятность отказа q(t) = р{Т<=t}

Из сопоставления этих вероятностей видна прямая аналогия в определениях показателей безотказности q(t), p(t) и ремонтопригодности p_в(t), p_нв(t). В обоих случаях рассчитываются вероятности наступления или ненаступления случайного события - отказа или восстановления объекта. В первом случае отсчёт ведется с момента включения исправного объекта в работу, а во втором - с момента отказа.

Дата добавления: 2014-01-15