Числовые характеристики случайных величин. Случайная величина полностью определяется своей функцией распределения (или плотностью, если она существует)

Случайная величина полностью определяется своей функцией распределения (или плотностью, если она существует). Однако, чтобы эту функцию найти, требуется иметь не только большой объем статистических данных, но и быть уверенным в том, что они отражают все существенные свойства случайной величины. К сожалению, это бывает редко, а во многих случаях в этом нет необходимости. Достаточно бывает проанализировать часть свойств случайной величины.

Рассмотрим некоторые типичные плотности, и определим по ним числовые характеристики, знание которых поможет получить информацию о случайной величине, без знания вида самой плотности.

Рис. 13

Из графиков плотностей (рис. 13, 14) видно, что желательно знать абсциссу центра тяжести х ₀, сгруппированность большей части площади около центра s ₁, s ₂, асимметричность m ₃, крутость m ₄, число максимумов х ₁, х ₂, вероятность максимального значения плотности х ₀ (рис.13), х ₁, и другие.

Рис. 14

Знание хотя бы части этих характеристик позволяет достичь желаемой цели без знания плотности. Наконец, при исследовании какой-либо проблемы, мы начинаем ее изучение с общих позиций, оцениваем ее в среднем. Именно для изучения этих сторон, в первую очередь, и предназначены числовые характеристики случайных величин. Мы рассмотрим здесь лишь некоторые из них.

Дата добавления: 2014-01-15