Моменты

Пусть случайная величина x имеет математическое ожидание Мx = а. Введем новую случайную величину h = x - а. Случайная величина h называется отклонением случайной величины x.

Математическое ожидание отклонения равно 0.

В самом деле, имеем

Мh = М (x - а) = Мx - Ма = а – а = 0._▼

Геометрически это означает, что среднее значение отклонения всегда находится в начале координат.

Определение. Начальным моментом n_к порядка к случайной величины x называется математическое ожидание случайной величины x ^к: , к Î N, и вычисляется по формуле:

а) , iÎN, если x - дискретная; (32)

б) , если x - непрерывная. (33)

Начальные моменты порядка к существуют, если их правые части в (32) и (33) имеют смысл.

Математическое ожидание есть начальный момент первого порядка Мx = n ₁.

Определение. Центральным моментом m_к порядка к, случайной величины x, называется математическое ожидание к -ой степени отклонения

m_к = М (x - Мx) ^к, к Î N.

и вычисляется по формуле:

а) , iÎN, если x - дискретная; (34)

б) , если x - непрерывная. (35)

Очевидно, что если существует момент порядка к, то существуют все моменты низшего порядка.

Определение. Дисперсией случайной величины x называется центральный момент второго порядка. Дисперсия обозначается символом Dx:

Dx = M (x - Mx)². (36)

Дисперсия число неотрицательное, и характеризует средние отклонения случайной величины от ее среднего значения.

Дата добавления: 2014-01-15