Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

Выделим в проводнике, по которому течет ток I,бесконечно малый цилиндр с основанием и образующей dl (см. рис. 3. 2).

Сопротивление цилиндра – ,

где - удельная проводимость проводника.

Расположим этот цилиндр так, чтобы напряженность поля в нем была направлена параллельно образующей. В силу малости объема можно считать, что напряженность электрического поля одна и та же во всем элементарном объеме. Элементы эквипотенциальны, разность потенциалов между ними равна (2.28).

Закон Ома в применении к этому цилиндру

. Но , а .

Значит, , или .

Таким образом, закон Ома в дифференциальной форме имеет вид

. (3.6)

Пусть по проводнику с удельной проводимостью течет постоянный ток I. Выделим в проводнике отрезок длиной l, в котором торцы являются эквипотенциальными поверхностями. Т.к. плотность постоянного тока в различных сечениях постоянна, то

.

Разность потенциалов между эквипотенциальными поверхностями (2.27)

, (3.7)

где .

Уравнение – закон Ома в интегральной форме.

Определим энергию, выделяющуюся в элементе объема проводника (см. рис. 3.2). Если ток через основание элемента объема , а разность потенциалов между торцами рассматриваемого объема , то энергия, поглощаемая за единицу времени

.

Энергия, выделяемая в единице объема за единицу времени

(3.8)

Энергию, выделенную в единице объема за единицу времени, называют удельной мощностью.

Равенство является законом Джоуля – Ленца в дифференциальной форме.

Если в рассматриваемом объеме , то

. (3.9)

Полученное равенство – закон Джоуля – Ленца в интегральной форме.

Дата добавления: 2014-01-15