Граничные условия в магнитном поле

На границе двух сред векторы магнитного поля и удовлетворяют определенным граничным условиям. Определим первое граничное условие.

Рассмотрим замкнутую цилиндрическую поверхность S, которая имеется на границе раздела двух сред (рис. 4.15).

На рисунке - нормаль к первой поверхности, - нормаль ко второй поверхности, - элемент поверхности.

В виду малости будем считать, что имеет одинаковые значения во всех точках .

Магнитный поток

С другой стороны

,

где Ф ₁ – магнитный поток через первую поверхность,

Ф ₂ – магнитный поток через вторую поверхность,

Ф _б – магнитный поток через боковую поверхность.

Т.к. , а ,

то .

При уменьшении высоты цилиндра в пределе и . Тогда

, (4.29)

т.е. нормальная составляющая вектора магнитной индукции на границе двух сред непрерывна.

Т.к. , , то

, (4.30)

т.е. нормальные составляющие вектора напряженности магнитного поля на границе двух сред терпят разрыв.

Определим второе граничное условие.

Составим циркуляцию вектора вдоль контура l

.

Циркуляция по контуру равна сумме трех интегралов

.

Будем сжимать контур, тогда

.

Если по граничной поверхности течет ток с поверхностной плотностью η, то полный ток равен .

, (4.31)

т.е. на границе двух сред касательная составляющая вектора напряженности магнитного поля претерпевает скачок, равный плотности поверхностного тока, протекающего по границе.

Если , т.е. по граничной поверхности ток не протекает, то

, (4.32)

т.е. касательная составляющая вектора непрерывна на границе двух сред.

Т.к. , , то

. (4.33)

С учетом (4.33) получим (см. рис. 4.16)

, или

- это (4.34)

закон преломления линий вектора магнитной индукции на границе двух сред.

Дата добавления: 2014-01-15