Основные законы электротехники

Для каждого п. 1- 4 теста запишите номера только соответствующих ему позиций

Название закона

Схема

Формула

Внутреннее сопротивление ЭДС

1. Кирхгофа для токов 2. Кирхгофа для напряжения 3. Ома для простейшей цепи 4. Ома для сложной цепи

5.   6.  

7.

8.

9. = 10. 11. 12. I₁ – I₂ + I₃ = 0 13. I₂ = I₁ + I₃

14. Нет.   15. Есть

4. Тема 1. Основные законы и элементы электрических цепей

Лекция 4. Методы расчета электрических цепей

4.1. Преобразование последовательных и параллельных элементов цепи. Делители напряжения и тока

При последовательном включении N сопротивлений, М емкостей, К индуктивностей и Н источников напряжения (рис. 4.1, а), когда по цепи протекает единый общий ток, то эквивалентные соединения этих элементов имеют вид, представленный на рис. 4.1, б

i R₁ R_N C₁ C_M L₁ L_K e₁ e_Н а) i R_ЭК С_ЭК L_ЭК е _ЭК e б) Рис. 4.1. Преобразование участков цепи с последовательным соединением элементов

На рис. 4.1 обозначено:

; ; ; . (4.1)

При параллельном соединении N сопротивлений, М емкостей, К индуктивностей и Р источников тока (рис. 4.2, а), когда все элементы присоединены к одной паре узлов и находятся под действием одного и того же напряжения, то их эквивалентные соединения имеют вид, приведенный на рис. 4.2, б

На рис. 4.2 обозначено:

; ; ; . (4.2)

Практическое применение последовательного и параллельного преобразования элементов находит при расчетах электрических цепей, а также в делителях напряжения и тока.

Делителем напряжения называется цепь, представляющая собой последовательное соединение двух двухполюсных элементов, сопротивление которых в общем случае являют комплексными Z ₁ и Z ₂.

Электрическая схема делителя напряжения представлена на рис. 4.3, а. Элементы Z ₁ и Z ₂ называются плечами делителя.

II₁Z ₁ I U₁I₁I ₂ UZ ₂ U ₂ Y ₁ Y ₂ а) б)

		Рис. 4.3 Схемы делителей напряжений (а) и токов (б)

Напряжение, приложенное к входу делителя напряжения, распределяется между его плечами пропорционально комплексным сопротивлениям плеч:

. (4.3)

Схема делителя тока представлена на рис. 4.3, б, где токи плеч делителя прямо пропорциональны их комплексным проводимостям

, . (4.4)

Заменяя в выражении (4.4) комплексные проводимости плеч соответствующими комплексными сопротивлениями, получаем часто используемые на практике формулы:

, . (4.5)

Кроме рассмотренных преобразований последовательных и параллельных элементов цепи, в электротехнике находят широкое применение другие методы анализа и расчета электрических цепей.

4.2. Расчет цепей методом узловых напряжений

Метод узловых напряжений целесообразно использовать для расчета электрических цепей, содержащих большое число параллельных ветвей, присоединенных к паре узлов.

Узловое напряжение между двумя узлами определяют по формуле:

, (4.6)

где - алгебраическая сумма произведений ЭДС на проводимости соответствующих ветвей; - алгебраическая сумма произведений напряжений на проводимости соответствующих ветвей;- алгебраическая сумма токов источников тока в ветвях; - проводимость k – й ветви цепи; - сумма проводимостей всех ветвей.

При расчете электрических цепей (рис. 4.4) методом узловых напряжений необходимо:

1. Задать условные положительные направления токов в ветвях.

2. Обозначить один из двух узлов схемы цифрой «1», а второй – «0».

3. Обозначить узловое напряжение U₁₀.

4. Составить и решить любым известным способом уравнение для узлового напряжения U₁₀.

5. Используя закон Ома, вычислить токи в ветвях.

При этом в уравнении (4.6) ЭДС принимаются положительными, если они направлены по направлению обхода контура (к узлу 1, как показано на рис. 4.4, б), и отрицательны, если они направлены от узла 1.

Составим уравнение узловых напряжений для схемы, изображенной на рис. 4.4, а:

, (4.7)

где , , и (сименс).

Далее, используя закон Ома, определим токи в ветвях:

, , и .

Недостатком метода является то, что токи в ветвях определяются косвенно, то есть через узловое напряжение.

4.3. Расчет цепей методом эквивалентного генератора

При анализе процессов в сложных электронных цепях часто возникает необходимость в определении токов и напряжений только в одной её ветви, например, с изменяющимся сопротивлением R_K. Для такого анализа часть схемы представляется некоторым источником энергии, так называемым эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода (напряжению на зажимах отключенной от схемы анализируемой ветви) Е_ЭК.Г = U_XX, а внутреннее сопротивление R_{BH ЭК.Г} равно сопротивлению пассивного двухполюсника относительно этих зажимов.

Тогда ток, в соответствии с законом Ома в такой ветви, равен:

. (4.8)

Алгоритм расчета:

1. Отключить ветвь с исследуемым сопротивлением от цепи.

2. Вычислить любым из известных методов ЭДС эквивалентного генератора, которая равна напряжению на зажимах разомкнутой цепи Е_ЭК.Г = U_XX.

3. Определить внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.

4. Вычислить ток в рассматриваемой ветви.

Рассмотрим алгоритм расчета на примере схемы, изображенной на рис. 4.5, а.

Е₁ I₃ Е₁ I₃ R_BH1 R₂ R₃ R_BH1 R₂ R₃ Е_ЭК.Г R₁ E₂ R₁ E₂ а) б) Рис. 4.5. Схемы, поясняющие метод расчета эквивалентного генератора

Отключаем ветвь с сопротивлением R₃ (рис. 4.5, а).

Напряжение холостого хода эквивалентного генератора Е_ЭК.Г = U_XX определим методом двух узлов:

, где , .

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора определяем по формуле:

.

Ток в исследуемой ветви вычисляется по закону Ома:

.

Недостаток метода проявляется в том, что возникает большая вычислительная сложность расчетов параметров схемы при наличии в ней большого числа источников питания

В теории цепей находит широкое применение принцип суперпозиции или метод наложения, рассмотрению которого уделим дальнейшее внимание.

4.4. Метод анализа линейных цепей наложением токов

Принцип суперпозиции (метод наложения токов) удобно применять в тех случаях, когда по условиям задачи требуется найти ток или напряжение одной из ветвей цепи, в состав которой входит несколько независимых источников. Искомый ток (напряжение) представляют в виде суммы частичных токов (напряжений). Для определения частичных токов (напряжений) используют схемы замещения цепи, получаемые из исходной схемы путем выключения (шунтирования) всех независимых источников, кроме одного, вызывающего соответствующий частичный ток (напряжение).

Таким образом, задача анализа сложной цепи, содержащей несколько независимых источников энергии, заменяется рядом более простых задач исследования цепей с одним независимым источником.

Используя принцип суперпозиции (метод наложения токов), определим ток I ₆ электрической цепи, комплексная схема замещения которой приведена на рис. 4.6, а.

В соответствии с методом наложения представим ток I ₆ в виде суммы двух частичных токов I ₆⁽¹⁾ и I ₆⁽²⁾, вызванных действием источника напряжения E и источника тока J соответственно. Схемы замещения для расчета частичных токов изображены на рис. 4.6, б и рис. 4.6, в.

,

.

Суммируя эти токи, получим искомый ток:

(1) Z ₂ = R₁ (2) Z ₄ (3) I ₂ I ₄ EJ Z ₃ U _j Z ₆=R₂ I ₁ I ₃ I ₅ I ₆ a) (0) EZ ₂ Z ₄ Z ₂ Z ₄ Z ₃ Z ₆ Z ₃ JZ ₆ б) в) Рис. 4.6 Схемы, поясняющие метод расчета наложением токов

.

Необходимо обратить внимание, что принцип суперпозиции (метод наложения токов) применим только для определения токов или напряжений линейной цепи и не может быть использован для нахождения величин, которые не являются линейными функциями токов или напряжений. В частности, мощность, потребляемая каким-либо участком линейной цепи, находящейся под воздействием нескольких независимых источников, не равна сумме мощностей, потребляемых этим же участком при воздействии каждого независимого источника в отдельности.

Таким образом, были рассмотрены основные методы анализа электрических цепей, а именно: эквивалентные преобразования цепей в источники напряжения и тока, а также принцип суперпозиции (метод наложения) и метод узловых напряжений – универсальный метод анализа линейных цепей.

Тест 10

Дата добавления: 2014-01-15