Среднее и действующее значения синусоидального тока

Среднее значение гармонической (периодической) функции а(t) за период Т определяется выражением

. (5.6)

Из выражения (5.6) следует, что среднее значение гармонического тока (или напряжения, ЭДС) за период Т равно нулю:

, и . (5.7)

В электротехнике под средним значением синусоидального тока (напряжения и ЭДС) понимают не его нулевое значение (5.7), а средневыпрямленное значение, которое равно удвоенному значению площади синусоиды за один полупериод . (5.8)

Аналогично определяются средние значения напряжения

U _CP = 0,637 U_m и ЭДС Е _СР = 0,637 Е_т.

i I_m I_CP = 0,637· I _m 2π ωt 0 T/2 T

Среднее за полпериода (средневыпрямленное) значение, например, тока, можно представить графически высотой прямоугольника с основанием, равным полпериода, что проиллюстрировано на рис. 5.3.

		Рис. 5.3. Временная диаграмма тока для определения его среднего значения за полупериод

Наряду со средним значением при расчете цепей переменного тока и их экспериментальном исследовании вводится понятие действующего значения тока (напряжения, ЭДС).

Действующим значением периодического электрического тока i называется его среднеквадратичное значение за период Т:

. (5.9)

В отличие от мгновенных значений тока, напряжения и ЭДС соответствующие им действующие значения обозначаются прописными буквами I, U, J, Е и амплитудные значения – теми же прописными буквами с индексами т: I_m, U_m, J_m, Е_m.

Как видно из выражения (5.9) действующее значение I гармонической функции i(t) в раз меньше амплитудного.

Выражая амплитуду I_т через действующее значение I, получаем еще одну форму записи синусоидального тока:

. (5.10)

Большинство шкал электроизмерительных электромеханических приборов, применяемых для измерения синусоидальных величин, отградуированы в действующих значениях.

Таким образом, рассмотрены основные параметры синусоидального тока, временная и векторная диаграммы электрических величин, сдвиг фазы между ними, а также оценены среднее и действующее значения синусоидального тока.

Тест 12

Дата добавления: 2014-01-15