Комплексный метод расчета цепей

Электрических цепей

Лекция 7. Комплексный метод исследования

Воздействии

Тема 2. Анализ линейных цепей при гармоническом

Расчет цепей переменного тока с использованием мгновенных значений исследуемых величин возможен только для простейших цепей, содержащих один источник энергии.

Удобным методом расчета сложных цепей переменного тока является комплексный (символичный) метод, сущность которого состоит в том, что исследуемая функция действительного переменного f(t), называемая оригиналом, заменяется функцией комплексного переменного F(jω), которая в свою очередь называется изображением. В этом случае вместо трудоемкого решения интегро-дифференциальных уравнений оригинала предлагается простое алгебраическое решение символических изображений. После решения этих алгебраических уравнений изображений необходимо обратно преобразовать результат решения в оригинальную (исходную) форму записи.

При использовании комплексных чисел методы расчета электрических цепей переменного тока аналогичны методам расчета электрических цепей постоянного тока. Записи уравнений, составленных по законам Ома и Кирхгофа, одинаковы по форме для электрических цепей однофазного переменного и постоянного тока.

Варианты различных форм записи комплексного числа представлены в таблице 7.1.

Табл. 7.1 Формы записи комплексного числа

Алгебраическая	Геометрическая (векторная)	Тригонометрическая	Показательная
А=А’+jA’’, где A’=Re[A]- вещественная часть; A’’=Jm[A]-мнимая часть комплекса; j=√-1 - мнимая единица. Удобна для сложения и вычитания комплексных чисел.	Jm A’’ /A/ α 0 A’ Re где - -длина вектора; -угол наклона вектора; A” и A’ – проекции вектора на мнимую и вещественную оси координат. Наглядная форма.	A=|A|(cos α+jsin α), где |A|cos α= A’-вещественная часть, |A|sin α= A’’ –мнимая часть комплекса, -амплитуда (модуль); j=√-1-мнимая единица. Переходная форма записи.	, где - формула Эйлера, - модуль комплексного числа, - аргумент комплексного числа. Удобна при умножении и делении комплексных чисел.

Два комплексных числа называются сопряженными, если их действительные (вещественные) части равны, а мнимые отличаются только знаком A = A’ ± jA’’.

Понятий «больше» и «меньше» для комплексных чисел не существует.

Каждой гармонической функции времени а(t) можно поставить в соответствие комплексное число а, называемое мгновенным или текущим комплексом гармонической функции:

, (7.1)

модуль которого равен амплитуде А_т гармонической функции, а аргумент – ее фазе . Как следует из выражения (7.1), вещественная часть мгновенного комплекса а равна исходной гармонической функции:

. (7.2)

Обозначаются комплексные числа подчеркиванием или путем постановки точки над буквой.

Дата добавления: 2014-01-15