Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Закон Ома в комплексной форме для участка цепи с комплексным сопротивлением z записывается в виде .

Для замкнутой цепи с одним источником ЭДС: .

Закон Ома в обобщенном виде для ветви, содержащей несколько ЭДС:

.

Первый закон Кирхгофа (закон для токов) в комплексной форме устанавливает связь между комплексными изображениями токов в каждом из узлов моделирующей цепи:

(8.12)

где k – номер ветви, подключенной к рассматриваемому узлу.

Правило установления знаков (направлений) токов аналогично, как и для цепи постоянного тока, что проиллюстрировано на рис. 8.4.

Второй закон Кирхгофа (закон для напряжений) в комплексной форме определяет связь между комплексными изображениями напряжений ветвей, входящих в произвольный контур электрической цепи, без источников напряжения:

, (8.13)

где ν - номер ветви, входящей в рассматриваемый контур.

При наличии источников напряжения второй закон Кирхгофа имеет вид:

, (8.14)

где и - комплексные изображения напряжений всех элементов контура, за исключением источников напряжения;

и - комплексные изображения ЭДС источников напряжения, действующих в рассматриваемом контуре.

В отличие от системы уравнений электрического равновесия для мгновенных значений токов и напряжений уравнения электрического равновесия для комплексных изображений токов и напряжений являются алгебраическими.

Решение таких алгебраических уравнений намного проще, чем решение дифференциальных уравнений электрического равновесия, составленных для мгновенных значений токов и напряжений.

Алгебраические действия над комплексными числами выполняют при анализе электрических цепей после того, как реальные элементы заменены (замещены) символическими комплексными величинами.

Дата добавления: 2014-01-15