Уравнение поверхности в пространстве

Пусть заданы декартова прямоугольная система координат Охуz в пространстве и некоторая поверхность S.

Определение. Уравнение F(x;y;z)=0 (7) называется уравнением поверхности S (относительно заданной системы координат), если этому уравнению удовлетворяют координаты х,у, z любой точки, лежащей на поверхности S, и не удовлетворяют координаты х, y и z ни одной точки, не лежащей на поверхности S.

Т.о. поверхностью называется геометрическое место точек {M(x;y;z)}, координаты которых удовлетворяют уравнению (7).

Уравнение (7) определяет поверхность S.

z=f(x;y) (8) – явное уравнение линии в ДСК

(Уравнение (8) может быть получено из уравнения (7) путем выражения из этого уравнения одной переменной через другие.

Если уравнение (7) не содержит какой-либо координаты х,у или z, то получаем уравнение цилиндрической поверхности, которая параллельна оси, соответствующей отсутствующей переменной. F(x;y)=0

x²+y²=R²

Дата добавления: 2014-01-15