Прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами

Пусть даны две прямые L₁ и L₂:

y=k₁x+b₁ y=k₂x+b₂

k₁=tg α₁ k₂=tg α₂

Угол между прямыми (L₁ˆL₂)=φ. Тогда

α₁+φ= α₂ → φ=α₂-α₁

tgφ=tg(α₂-α₁)= tgφ=(12)

Если в этой формуле поменять местами k₁ и k₂, то эта формула определит другой угол между прямыми, смежный по отношению к предыдущему (тангенсы этих углов отличаются только знаком).

Если L₁||L₂, то tgφ=0, следовательно k₂-k₁=0, т.е. k₂=k₁ – у параллельных прямых одинаковые угловые коэффициенты.

Если L₁L₂, то φ=Π/2, значит 1+k₁k₂=0, т.е. для угловых коэффициентов перпендикулярных прямых верно соотношение: k₁k₂=-1 или k₁=-1/k₂.

Дата добавления: 2014-01-15