Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Скорость звука в средах




1.1. Продольные волны в твёрдом теле

Нанесём удар по оси металлического (для определённости) стержня. В стержне возникает упругая волна деформации ξ = ξ(x).

Выделенный элемент стержня (Δ x) не только сместится при прохождении волны, но и деформируется (рис.2.1). Это и понятно: ведь смещения разных сечений стержня будут разными. Например, если

ξ — смещение сечения x, а (ξ + Δξ) — смещение сечения (x + Δ x), то

Δξ — абсолютная деформация выделенного элемента(Δ x).

относительная деформация в сечении x.

По поводу этой характеристики сделаем два замечания.

Во-первых, это не усреднённое значение относительной деформации по всему элементу Δ x, а локальная характеристика «в сечении».

Во-вторых, мы здесь воспользовались частной производной по координате, памятуя о том, что деформация при прохождении по стержню волны меняется ещё и во времени. В данном случае нас интересует фотография процесса: мы рассматриваем изменение деформации вдоль стержня в заданный момент «остановленного» времени.

В результате деформации стержня в его сечении возникают упругие силы, интенсивность которых принято характеризовать напряжением:

Согласно закону Гука напряжение в любом сечении стержня пропорционально относительной деформации ε:

σ = E ε.

Здесь E — модуль упругости (Юнга).

Теперь запишем основное уравнение динамики для выделенного элемента стержня :

 

Рис. 2.1

 

       
 
x
 
 

 


Рис.2.1

 

В этом уравнении:

,

- масса выделенного элемента,

- его ускорение.

Распишем по – подробнее упругую силу, действующую вдоль оси стержня.

 

Таким образом

 

Теперь уравнение второго закона Ньютона можно привести к следующему виду:

. (2.2)

Или записать его так:

. (2.3)

Сравним этот результат с уравнением (2.1).

Понятно, что полученный нами результат (2.3) — классическое дифференциальное волновое уравнение.

Отсюда как минимум два вывода:

1. Нанося удар по стержню, мы возбуждаем в нём волновой процесс.

2. Скорость распространения такой продольной волны в стержне

определяется только его материалом: плотностью (ρ) и модулем упругости (E).

(2.4)




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 299; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.