Різновиди випадкових процесів. Стаціонарні процеси

Випадкові процеси розподіляються на кілька різних видів, головним чином на процеси безпіслядійні та стаціонарні. До них відносяться: неперервний випадковий процес; суто розривний; однорідний із незалежними приростами; пуассонівський процес; марківський процес; стаціонарний тощо.

Процес називається стаціонарним у вузькому розумінні, якщо усі його - вимірні закони не змінюються від зсуву за віссю усіх моментів на одну і ту ж величину, тобто вони залежать лише від взаємного розташування цих моментів. Для стаціонарного у вузькому розумінні процесу математичне сподівання і дисперсія постійні, а кореляційна функція залежить лише від різниці своїх аргументів:

де .

Процес називається стаціонарним у широкому розумінні, якщо для нього виконуються згадані вище властивості і . Для стаціонарного (у широкому розумінні) процесу мають місце співвідношення:

Із стаціонарності у вузькому розумінні, як бачимо, витікає стаціонарність у широкому розумінні, але не навпаки. Для стаціонарних і нормальних процесів обидва поняття стаціонарності співпадають.

Для стаціонарного (у широкому розумінні) процесу маємо:

, ,

. (9.3)

Якщо , то . Введемо позначення: , тоді . Функція задовольняє властивості симетрії, тобто , тому кореляційна функція є парною.

Якщо і – два стаціонарні процеси, то вони не обов’язково стаціонарно пов’язані, але стаціонарно пов’язаними можуть бути і нестаціонарні процеси. Стаціонарні і нормальні процеси стаціонарні у вузькому розумінні і тому, стаціонарно зв’язані (зокрема незалежні). Якщо випадковий процес стаціонарний, тоді усі випадкові змінні мають однаковий розподіл, який не залежить від аргументу , а двомірний розподіл змінних і залежить від різниці , а не від та .

Дата добавления: 2014-01-11