Порядок астатизма системы

Обобщая предыдущий пример, можно заметить, что в системе с астатизмом порядка первые коэффициентов ошибок равны нулю. Если сигнал является полиномом степени , то первые слагаемых в (2.8.6) обращаются в нуль за счет нулевых коэффициентов ошибок, а следующие – за счет нулевых производных. Если сигнал представляет собой полином степени , то ()-е слагаемое не равно нулю.

В последнем примере имели систему с астатизмом первого порядка. В случае сигнала – полинома нулевой степени (константа) ошибка была равна нулю. В случае сигнала – полинома первой степени ошибка не равна нулю.

Не трудно заметить, что порядок астатизма связан с количеством интегрирующих звеньев в системе. Если бы их было , то младший член числителя передаточной функции по ошибке содержал бы и при делении числителя передаточной функции на знаменатель младший член результата также содержал

. Соответственно первые коэффициентов ошибок были бы равны нулю.

Таким образом, для повышения точности желательно увеличивать порядок астатизма, т.е. количество интегрирующих звеньев в системе. Однако это трудно сделать по двум причинам. Во-первых, набор аналоговых интегрирующих звеньев ограничен. Это двигатели (электрические, гидравлические и т.д.). Включать в систему несколько двигателей несуразно. Во-вторых, интегрирующее звено вносит отставание по фазе (-на всех частотах), что приводит к потере устойчивости. Поэтому одновременно приходится вводить корректирующие звенья. Этого можно избежать за счет включения интегрирующего звена параллельно основному тракту прохождения сигнала. В этом случае передаточная функция равна , где . Это так называемое изодромное звено, содержащее, кроме интегрирующего, форсирующее звено, компенсирующее отставание по фазе на высоких частотах.

Дата добавления: 2014-01-15