Критерий Найквиста для ЛАХ и ЛФХ

На практике чаще используются логарифмические характеристики разомкнутой системы. Поэтому целесообразно сформулировать критерий Найквиста для определения устойчивости замкнутой системы по ним. Количество оборотов АФХ относитель­но критической точки (-1,0) и охват или не охват ее

зависят от количества положительных и отрицательных пересечений интервала (-¥,-1) действительной оси и соответственно пересечений фазовой характеристикой линии -180° в области L(w) > 0. На рис.2.9.24 изображены АФХ и показаны знаки пересечений отрезка (-¥,-1) действительной оси.

Спра­ведливо правило

где - число положительных и отрицательных пересечений.

По АФХ рис.2.9.24в построены ЛАХ и ЛФХ, изображенные на рис.2.9.25, причем на ЛФХ отмечены положительные и отрицательные пересечения. На отрезке (-¥,-1) модуль больше единицы, чему соответствует L(w) > 0. Поэтому Критерий Найквиста:

Для устойчивости замкнутой системы ЛФХ разомкнутой системы в области, где L(w) > 0, должна иметь положительных пересечений линии -180° на больше, чем отрицательных.

Если разомкнутая система устойчива, то число положительных и отрицательных пересечений фазовой характеристикой линии -180° в области L(w) > 0 для устойчивости замкнутой системы должно быть одинаковым или пересечений не должно быть.

Дата добавления: 2014-01-15