Основные понятия теории вероятностей. Вероятность события» — Число

Виды событий.

Вероятность события» — Число

Предмет теории вероятностей

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ №2.

Пример: Вероятность попадания стрелка 92%,

при данных условиях стрельбы.

Вероятность - это число, которое служит количественной мерой объективной возможности наступления события А.

Наблюдаемые события можно подразделить на три вида:

· Достоверные события;

· Невозможные события;

· Случайные события.

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S.

Например, «Вода в сосуде находится в жидком состоянии», при t⁰ = 20⁰ C и при нормальном атмосферном давлении.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S.

Например, «Вода в сосуде находится в твердом состоянии», при t⁰ = 20⁰ C и при нормальном атмосферном давлении.

Случайным называют события, которое может либо произойти, либо не произойти, если будет осуществлена определенная совокупность условий S.

Например, если брошена монета, то может выпасть

либо «Орёл», либо «Решка».

«Выпал орёл», «Выпала решка» случайные события.

Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

Проведено испытание – “если будет осуществлена определенная совокупность условий S”.

Событие - результат (исход) испытания.

Обозначается: А, В, С, Д, Е,...

Примеры

Испытание: Сдача экзамена

Событие: Получена оценка 4

Испытание: Выстрел по цели

Событие: Попадание в цель

Виды случайных событий:

События называют несовместными, если появление одного из них исключает появления других событий в одном и том же испытании.

Пример: В ящике находятся стандартные и бракованные детали.

События «Достали стандартную деталь»,

«Достали бракованную деталь».

Пример: Брошена монета.

События «Выпал орёл», «Выпала решка»

События называют единственно возможными, если появление в результате испытания одного и только одного из них является достоверным событием.

Пример: Приобретено два лотерейных билета.

Единственно возможные события:

А — Выигрыш выпал на I билет, не выпал на II;

В — Выигрыш выпал на II билет, не выпал на I;

С — Выигрыш выпал на I билет и на II;

D — Выигрыш не выпал на I билет и на II;

События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из этих событий не являются более возможными, чем другие.

Пример 1. При подбрасывании игрального кубика возможные исходы являются равно возможными:

Е₁ – выпало очко 1; Е₂ – выпало очко 2;

Е₃ – выпало очко 3; Е₄ – выпало очко 4;

Е₅ – выпало очко 5; Е₆ – выпало очко 6.

Пример 2. При подбрасывании монеты возможны исходы: выпадение орла - событие А;

выпадение решки – событие B.

Эти события равновозможные, единственно возможные, несовместимые.

§ 3. Классическое определение вероятности

Пример. В ящике 6 одинаковых шаров.

Известно, что 1 белый, 2 синих, 3 красных шаров.

Извлекается один шар. Найти вероятность того что этот шар будет

а) белый; б) синий; в) красный шар.

События А - появление белого шара.

События В - появление синего шара.

События С - появление красного шара.

Определение. Вероятностью события А называется отношение

количества благоприятствующих событию А исходов

к общему количеству равновозможных, единственно возможных, несовместных исходов:

P(A) = ,

где n - общее количество равновозможных, единственно возможных, несовместных исходов;

m - количество благоприятствующих исходов событию А.

Благоприятствующими событию называются те исходы, при которых интересующее нас событие наступает.

Решение:

n - всего шаров в ящике, n=6.

m - число благоприятствующих исходов событию А (по числу, белых шаров). m=1.

P(A) = = , P(B) = = . P(C) = = .

Классическое определение не всегда применимо на практике, так как:

1) должны быть наперед известны количество всех элементарных исходов и число исходов, благоприятствующих событию А;

2) все элементарные исходы должны быть равновозможные, что далеко не всегда имеет место.

Дата добавления: 2014-01-15