Локальні характеристики кривої. Дотична до плоскої кривої

Плоска крива називається трансцендентною, якщо вона описується відповідним трансцендентним рівнянням.

Трансцендентна крива не визначається у декартових координатах алгебраїчним рівнянням.

Приклади трансцендентних кривих.

у=sinх; у =lnx.

Порядок просторової алгебраїчної кривої у більшості випадків визначається кількістю точок перетину кривої з площиною (рис.6.4), а для плоскої кривої – з прямою лінією (рис. 6.5, 6.6, 6.7).

Дотична t до кривої у точці М - це граничне положення січної, коли точка М1, залишаючись на кривій, нескінченно близько наближається до точки М (рис.6.8).

Нормаллю (n) плоскої кривої у точці М є пряма, розташована у площині кривої, що проходить через точку М перпендикулярно до дотичної в цій точці (рис.6.8).

Криві лінії, що мають у кожній точці єдину дотичну називаються гладкими.

На кривих розрізняють (рис.6.9) особливі точки: точка звороту першого роду (а); точка звороту другого роду (б); точка перетину (в); кратна точка (г), точка зламу (д) та ін.

Найважливішою характеристикою кривої є її кривина.

Кривина плоскої кривої є межею, до якої прямує відношення кута суміжності між дотичними у точках А та А^/ до дуги АА^/ = S під час прямування точки А^/ до А (рис.6.10).

,

коли .

Радіус кривини плоскої кривої

є величиною, оберненою до кривини .

6.3. Основні властивості кривої, що зберігаються під час паралельного проекцiювання.

1. Належність точки кривій при проекцiюваннi зберігається.

2. Дотична до кривої проекцюється у дотичну до її проекції.

3. Порядок алгебраїчної кривої зберігається при проекцiюваннi, за винятком випадків її проекцiювання на площину симетрії. Тут порядок кривої зменшується в стільки разів, скільки точок кривої розташовано на одному проекцюючому промені.

6.4. Криві поверхні. Їх утворення та завдання на кресленні. Поверхні обертання.

Поверхні можуть задаватися аналітично та графічно, як i криві, вони можуть бути алгебраїчними та трансцендентними. Порядок алгебраїчної поверхні графічно визначається кількістю точок перетину поверхні з прямою лінією та дорівнює ступеню алгебраїчного рівняння.

Визначник поверхні складається з геометричної частини (сукупність геометричних елементів) та алгоритмічної частини, що надає спосіб побудови точок та ліній поверхні.

Поверхня задається на кресленні проекціями геометричних елементів визначника, а алгоритмічна частина записується текстом та служить для побудови проміжних положень лінії на поверхні.

Нами розглядаються кінематичні поверхні, тобто траєкторії переміщення точок твірної лінії, що визначаються законом переміщення. Цей закон визначається алгоритмічною частиною визначника поверхні. Розглянемо визначник поверхонь обертання (рис.6.12...6.15).

Поверхні обертання загального виду.

Поверхня обертання утворюється обертанням твірної навколо осі [m,i,А_об.], де А_об. – алгоритм обертання.

Найвужча частина поверхні називається горлом. Площина, що проходить через вісь поверхні обертання називається меридіональною площиною, вона є площиною симетрії поверхні обертання та переріза поверхню за меридіаном. Усі площини, що перпендикулярні до осі обертання, паралельні одна одній та перетинають поверхню за колами, що звуться паралелями.

Дата добавления: 2014-01-15