На примере муфт фланцевых

Силовой анализ и проверочные расчеты соединительных элементов

На примере муфты фланцевой

Силовой анализ и проверочные расчеты полумуфт

Ведущая и ведомая полумуфты с помощью шпоночного (шлицевого и т.д) соединения нагружаются крутящим моментом. Можно принять равномерное увеличение момента по длине ступицы, как это показано на эпюре Т, и полагать, что к месту перехода втулки во фланец (сечение 1-1) момент будет полностью переведен с вала на полумуфту или наоборот (см. эпюру Т на рис. 4.1 а). Очевидным критерием работоспособности полумуфт будет крутильная прочность, математическую модель условия соблюдения которого можно записать как

или, (4.1)

где – полярный момент сопротивления втулки полумуфты в принятом опасном сечении 1-1;

– допускаемые напряжения кручения;

– диаметр посадочного отверстия и вала соответственно;

– наружный диаметр ступицы.

Полярный момент сопротивления втулки полумуфты в сечении 1-1 в ориентировочных расчетах обычно определяют без учета шпоночного паза.

Силовым элементом полумуфты также является рабочая поверхность шпоночного паза. Его боковая поверхность нагружена тангенциальной силой (рис.4.1 б), которая определяется из условия равновесия шпонки на валу или в ступице

(4.2)

В качестве плеча силы без заметной погрешности принимают радиус посадочного отверстия d/2. Сила реализуется как равнодействующая давления по боковой поверхности шпоночного паза. На рис. 4.1 б показаны фактическая (сверху) и условно принимаемая в расчетах (снизу) эпюры распределения силы давления по высоте рабочей боковой поверхности паза. Природа фактического распределения обусловлена снижением деформаций волокон паза с удалением их от оси поворота шпонки относительно паза при нагружении. Эпюра распределения силы по длине паза считается равномерной. Сила приводит к смятию рабочих участков боковых поверхностей шпонки и пазов вала и ступицы, а также к срезу шпонки по сечению, обозначенному на рис. 4.1 б. С позиций работоспособности полумуфты необходимо устранить опасность смятия опорной поверхности паза. Условие обеспечения работоспособности в случае применения, к примеру, призматической шпонки имеет вид

, (4.3)

где – площадь смятия;

– расчетная длина шпонки;

h – высота шпонки;

– глубина паза на валу;

допускаемые напряжения принимают по материалу полумуфты.

Звенья, соединяющие ведущую и ведомую полумуфты. Первичные операции силового анализа соединительных звеньев многих муфт также во многом однотипны. Заметим, что первоначально силовой анализ проводится для установившегося движения и в его основе лежат условия равновесия в статике. Муфта в целом находится в равновесии относительно оси вращения под действием момента движущего T_рд, приложенного к ведущей полумуфте и момента сопротивления движению T_рс на ведомой полумуфте. Условие равновесия муфты () имеет вид T_рд-Т_рс=0, откуда вытекает T_рд=Т_рс=Т_р. Каждая из полумуфт также находиться в равновесии. Равновесное состояние ведущей полумуфты поддерживается моментом T_рд и суммарным моментом сил F_t1c () на Z болтах, участвующих в передаче нагрузки. Сила F_t1c приложена к болту со стороны ведомой полумуфты в месте их контакта. Равновесие ведомой полумуфты обеспечивается суммарным моментом движущей силы F_t1д () и момента сопротивления Т_рс. Уравнение равновесия полумуфт

;. (4.4)

Равенство T_{рд и} T_рс обусловливает равенство сил F_{t1д и} F_t1c.

С учетом погрешностей изготовления деталей полумуфт (отклонения в радиусе расположения силовых элементов, угловом шаге болтов и т.п.) силы не являются равными, что можно учесть коэффициентом неравномерности. Тогда решение (4.4) относительно принимает вид

(4.5)

Коэффициент в случае отсутствия иных значений можно принимать равным 1,1…1,3. При назначении Z _б в стандартной муфте фланцевой подставляют не общее их число, а только число болтов, поставленных без зазора, которые обычно устанавливаются через один с болтами с зазором. Последние в расчетах принято не учитывать, так же как и момент трения в стыке полумуфт (затяжка болтов не предусматривается).

Как отмечалось в лабораторном занятии (см. подраздел 1.3.1.1) болты, соединяющие фланцы муфты, могут выполнять как функции крепления полумуфт и их центрирования, так и чисто крепежные задачи. В первом случае они устанавливаются без зазора, а во втором – с зазором. Это обстоятельство существенно сказывается и на силовом анализе болтов и на оценке их работоспособности.

Расчетные модели прочностного анализа болтов, установленных без зазора. В случае установки болтов без зазора их тела (на участке установки с натягом диаметром) препятствуют повороту полумуфт относительно друг друга под действием момента своим сопротивлением деформациям сдвига и смятия (рис. 4.1 в). Таким образом, в данном расчетном случае к критериям работоспособности болтов следует отнести их прочность на срез

или (4.6)

и на смятие

или, (4.7)

где, – площади среза и смятия соответственно;

, – допускаемые напряжения среза и смятия;

h₂ – минимальная длина участка тела болта, контактирующего с полумуфтой (на рис. 4.1 она увеличена для четкости изображения, а на самом деле она принимается меньше толщины фланца h₁ на 1 – 1,5 мм).

Определение площади площадок среза и смятия одного болта иллюстрирует рис. 4.1 в. Очевидно, площадка среза представляет собой круг, а площадка смятия – полуцилиндр. В расчетах полагают равномерное распределение напряжений среза по сечению, что и отражено в зависимости (4.6). Фактическое распределение в поперечном сечении имеет сложный вид (см. реальную эпюру на рис.4.1 в). Максимальные и, следовательно, наиболее опасные напряжения имеют место в плоскости действия в силу наибольшей здесь деформации. Для оценки прибегают к простому приему – сокращают фактическую площадь смятия (площадь полуцилиндра) до проекции этой площади на диаметральную плоскость. В этом случае средние напряжения весьма близки на фактической эпюре.

Сформулированные модели для болтов фланцевого соединения, установленных без зазора, могут быть применены при проектировании разнообразных муфт с использованием жестких фланцев, которые предназначаются для передачи крутящего момента. Здесь можно назвать различные модификации зубчатых муфт (см. рис. 1.8), муфты с радиальными пакетами плоских пружин (см. рис. 1.20) и тому подобные в случае, если планируется использование фланцевых соединений с болтами без зазора.

Расчетные модели прочностного анализа болтов, полностью установленных с зазором. Если болты установлены с зазором, то их тело не сопротивляется повороту полумуфт относительно друг друга в пределах зазора между стенкой отверстия и телом болта. Это обстоятельство исключает нормальные условия эксплуатации муфты (дополнительный изгиб болта, относительные повороты полумуфт при реверсе, дополнительные динамические нагрузки и т.п.). Исключение относительного поворота полумуфт в подобных конструкциях достигается за счет организации момента трения Т_fr на поверхности стыка фланцев, отвечающего условию

.(4.8)

Выражение (4.8) является условием обеспечения работоспособности фланцевого соединения с болтами, установленными с зазором. Для оптимального обеспечения этого условия (Т_р = Т_fr) на основе расчетной схемы рис. 4.1 г оно может быть записано как

, (4.9)

где – равнодействующая сил трения, распределенных по контактирующим поверхностям фланцев (в дальнейшем для краткости – просто сила трения);

– нормальная сила прижатия контактирующих поверхностей, необходимая для создания требующейся силы трения;

– коэффициент трения;

– радиус приложения силы трения.

С целью придания выражению (4.9) универсальной формы и возможности его использования для других типов муфт (например, различных фрикционных) введем в это уравнение число поверхностей трения, учитывая прямо пропорциональную зависимость момента трения от. Поверхность трения образуется парой контактирующих поверхностей, стремящихся к сдвигу относительно друг друга. Очевидно, что для фланцевой муфты такая пара является единственной (=1). При этом (4.9) в универсальном виде запишется как

. (4.10)

Распределение силы трения по контактирующим поверхностям и, следовательно, радиус, на котором следует приложить, определяются законом распределения по ним удельных давлений q. Распределение последних зависит от способа приложения силы, параллельности трущихся поверхностей, качества их обработки, жесткости дисков и т.д. С позиций обеспечения равномерной нагрузки элементов муфт предпринимают все конструктивные приемы выравнивания q. В рассматриваемой фланцевой муфте это требование достигается количеством болтов и соответствующей жесткостью фланцев (главным образом, их толщиной). В случае равномерного распределения q, следовательно, и сил трения по всей поверхности фланцев, равнодействующаясмещается к их периферии. С физических позиций она будет расположена на радиусе окружности, делящей поверхность трения на два равновеликих по площади кольца. При построении расчетной модели определения можно поступить так. На сопряженнной поверхности фланцев с наружным и внутренним диаметрами выделим на радиусе кольцо элементарной толщины. Момент трения на нем при сдавливании постоянным удельным давлением определится по очевидной зависимости

, (4.11)

где – сила трения на выделенном элементарном кольце.

Если учесть, что площадь элементарного кольца, и вновь с целью универсализации расчетной зависимости ввести количество поверхностей трения, окончательно получим

. (4.12)

После интегрирования (4.12) получим выражение для оценки полного момента трения на поверхности фланцев

. (4.13)

С учетом того, что в качестве нормальной к поверхности трения силы выступает сила затяжки болтов (F_n=F_зат) и удельные давления, момент трения окончательно определится по зависимости

. (4.14)

Из сравнения правой части уравнений (4.10) и (4.13) очевидно, что

. (4.15)

Условие обеспечения работоспособности муфты в целом при установке болтов с зазором (4.8) в оптимальном варианте позволяет вычислить требуемую суммарную силу затяжки установленных болтов:

. (4.16)

Очевидно, что сила затяжки болтов сжимает фланцы, а сила их упругого сопротивления сжатию будет растягивать болты. Напряжения растяжения в болте, принимая равномерной нагрузку, будет

, (4.17)

где – сила затяжки одного болта;

– площадь опасного сечения болта, вычисляемая по внутреннему диаметру резьбы.

Для обеспечения при сборке муфты необходимо завернуть резьбовое соединение ключом или гайковертом моментом. Часть этого момента, характеризующая сопротивление завинчиванию в резьбе, будет скручивать тело болта (оставшаяся часть момента ключа приложена к торцу гайки и опорной поверхности фланца и в скручивании болта участия не принимает). Напряжения кручения при этом в соответствии (4.1) запишем как

. (4.18)

Таким образом, болты во втором варианте имеют сложное нагружение, при котором их прочность оценивается по зквивалентным напряжениям. Для болтов обычно при вычислении используют энергетическую теорию прочности

. (4.19)

При в стандартных крепежных резьбах и контролируемой затяжке болтов подкоренное выражение можно принять равным 1,3. Тогда условие прочности болта примет вид

. (4.20)

Допускаемые напряжения принимают в соответствии с выбранными материалами болтов и характерными особенностями болтового соединения и его нагружения [4, с. 55 – 60].

Дата добавления: 2014-01-15