КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Свойства произведенияСВОЙСТВА ПРОИЗВЕДЕНИЯ НА ЧИСЛО CВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ Лекция 2. Понятие матрицы. Основные операции над матрицами. Собственные числа и собственные векторы матрицы.
Определение. Матрицей называется прямоугольная таблица из m строк и n столбцов элементов некоторого множества. m n - порядок матрицы. Если m=n, то матрица называется квадратной, m n – прямоугольной. Обозначается:
A = или A =, или A =
Коротко А = (i = j =), числа - элементы матрицы. () - матрица строка; - матрица столбец.
Если m = n, то матрица называется квадратной, если m ≠ n, то матрица прямоугольная. Определение. Определитель, составленный из элементов квадратной матрицы называется определителем матрицы. Если матрица A =, то определитель =
Если ≠ 0, то матрица называется невырожденной; если = 0,то матрица называется вырожденной.
A = – нуль матрица. E = - единичная диагональная матрица.
Порядок матрицы обозначается так: m n, где m – количество строк, а n - количество столбцов.
Определение. Две матрицы A и B называются равными (A = B), если они имеют одинаковое число строк и столбцов и их соответствующие элементы совпадают. =; ≠; (1 2 3) ≠.
1). Суммой 2-х матриц A = и B = (i =; j=) называется матрица C =, (i =; j =),того же порядка, где = +,т.е. С=A+B. Если A = и B =, то С = или
+ =
а). А + В = В + А. б). (А+ В) +С = А + (В + С).
2). Умножение матрицы на число. Определение. Произведением матрицы А = (i =; j =) на вещественное число называется матрица С = (i=; j =), т.е. С = А. Пусть матрица
А =, тогда матрица А =.
а). А = (А). б). (А + В) = А + В. в). (+) А = А + В. г). 0 А = 0 д). С = А-В это С = А + (-1)В.
3). Умножение матриц. А = и B = C = A∙B = Определение. Произведением матрицы А =, (i = j =) на матрицу В = (i =; j =) называется матрица С =, (i =), имеющая порядок m p, элементы определяются формулой
i = 1,2, m; j = 1,2, p. С = А ∙ В (1)
= = + + Вывод. Матрицу А можно умножить на матрицу В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В и получается матрица, у которой, столько строк сколько их имеет матрица - множимое и столько столбцов, сколько их имеет матрица - множитель. Пример. Перемножить матрицы. Решение. =
а). А∙В ≠ В ∙ А. б). А (ВС) = (АВ)С. в). (А + В)С = АС + ВС.
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Определение. Матрица, у которой строки заменены столбцами, называется транспонированной по отношению к первой матрице.
А == Определение. Матрица, составленная из алгебраических дополнений к элементам матрицы называется присоединённой к матрице А или взаимной. Определение. Обратной матрицей к квадратной матрице А называется матрица, удовлетворяющая условию
Элементами обратной матрицы являются алгебраические дополнения элементов присоединённой матрицы, делённые на число, равное определителю матрицы А, т. е. det A = ==. Изэтой формулы следует, что обратную матрицу имеет только невырожденная матрица. Пример. Найти обратную матрицу для матрицы A = Решение. Вычислим сначала определитель матрицы А. = 4+0+0 – 0 -1 – 12 = - 9, определитель матрицы не равен нулю, поэтому матрица А имеет обратную. Находим алгебраические дополнения. = 3 = - 4 = 2 =-6 = 2 = - 1 =. = 3 = - 1 = -4 Чтобы проверить вычисления, найдём А.
А = = = Е.
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 900; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |