Правило Лопіталя

Основні теореми диференціального числення

Адміністративна відповідальність за правопорушення в галузі торгівлі

Адміністративну відповідальність у сфері торгівлі встанов­лено главою 12 КпАП «Адміністративні правопорушення в га­лузі торгівлі, громадського харчування, сфери послуг, в галузі фінансів і підприємницькій діяльності».

У сфері, що розглядаємо, адміністративну відповідальність передбачено за порушення правил торгівлі й надання послуг працівниками торгівлі, громадського харчування та сфери по­слуг, громадянами, які займаються підприємницькою діяльні­стю (ст. 155); порушення порядку проведення розрахунків (ст. 155¹); обман покупця чи замовника (ст. 155²), порушення пра­вил торгівлі алкогольними напоями й тютюновими виробами (ст. 156); порушення законодавства про захист прав споживачів (ст. 156¹); дрібну спекуляцію (ст. 157); порушення правил торгівлі на ринках (ст. 159); торгівлю з рук у невстановлених місцях (ст. 160); незаконну торговельну діяльність (ст. 160²).

До адміністративних проступків у галузі торгівлі відповід­но до КпАП належать також незаконний відпуск або придбан­ня бензину чи інших паливно-мастильних матеріалів (ст. 161); порушення порядку заняття підприємницькою або господарсь­кої діяльністю (ст. 164) тощо.

Адміністративну відповідальність за правопорушення в галузі торгівлі здебільшого пов'язано з порушенням різних правил.

Справи про адміністративні правопорушення в галузі торгівлі розглядають: адміністративні комісії, виконавчі комі­тети селищних, сільських рад, районні (міські) суди (судді), органи внутрішніх справ (міліція), органи виконавчої влади у сфері захисту прав споживачів та інші уповноважені органи.

Нехай функції f(x) і g(x):

1) диференційовані в деякому околі точки а і в цьому околі g'(x) ≠ 0;

2) одночасно є нескінченно малими або нескінченно ве­ликими в точці а;

3) існує границя відношення похідних цих функцій

Тоді існує границя відношення цих функцій причому

Приклад. За правилом Лопіталя знайти

Теорема Ферма. Якщо диференційована функція у = f(x) у деякій точці С інтервалу (а, b) набуває свого найбільшого або найменшого значення, то в цій точці похідна дорівнює нулю: (С) = 0.

Теорема Ролля. Нехай задано функцію у = f (х), непере­рвну на відрізку [а, b] і диференційовану на інтервалі (а,b). Тоді, якщо f(a) = f(b), то всередині відрізка [а,b] знайдеться точка C (a<C<b), така що (C)= 0.

Теорема Лагранжа (про скінченні прирости функції). Нехай задано функцію y = f(x), неперервну на відрізку [а,b] і диференційовану на інтервалі (а,b). Тоді знайдеться точка , (а< <b), така що похідна функції в цій точці f^’ '() дорівнюва­тиме відношенню

Теорема Коші (про кінцеві прирости двох функцій). Не­хай на відрізку [а,b] задано дві функції f (x) і φ(x). Якщо ці фун­кції неперервні на відрізку [а, b] і диференційовані на інтервалі (а,b), причому φ^’(x) ≠ 0, то на інтервалі (а,b) існує точка (а < < b), така що

Загальна схема дослідження функції y = f(x)

Перший етап (використання властивостей заданої функції)

1. Область визначення функції y = f(x)	D(f)
2. Парність, непарність і періодичність	f(x)- парна, якщо D(f) – симетрична відносно осі Оу; f(-x) = f(x); f(x)- непарна, якщо D(f) – симетрична відносно початку координат; f(-x) = - f(x); f(x)- періодична, якщо f(x+Т) = f(x)
3. Точки перетину графіка з осями координат	а) з віссю Ох: з рівняння f(x) = 0 знаходять х; б) з віссю Оу: x = 0, знаходять значення у = f(0)
4. Точки розриву. Асимптоти графіка функції у = f(х)	Вертикальні асимптоти – у точках нескінченного розриву 2-го роду функції у = f(х) Похилі асимптоти: y = kx + b,

Другий етап (використання похідної першого порядку)

5. Знайти похідну та критичні точки функції у = f(х)	f’(х) f’(х)= 0 або f’(х) не існує
6. Проміжки зростання, спадання	f’(х)> 0 – зростає, f’(х)< 0 - спадає
7. Точки екстремуму функції у = f(х)	Якщо f’(х) змінює знак при переході через х 0 з «+» на «-», то х 0 = х max, з «-» на «+», то х 0 = х min

Третій етап (використання похідної другого порядку)

8. Знайти другу похідну та критичні точки другого роду	f’’(х) f’’(х)= 0 або f’’(х) не існує
9. Проміжки опуклості, угнутості	f’’(х)< 0 – функція угнута; f’’(х)> 0 – опукла
10. Точки перегину і значення функції в цих точках	Якщо f’’(х) змінює знак при переході через х 0, то х 0 – точка перегину

Дата добавления: 2014-01-11