Розв’язання

Розв’язання.

;

;

;

;

,

або після потенціювання

.

Приклад. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння з відокремлюваними змінними:

.

Відокремимо змінні .

Інтегруючи, отримаємо .

Пропотенціювавши останній вираз, отримаємо .

Задача. Швидкість розпаду радію в кожний момент часу пропорційна його наявній кількості, що мається на даний час. Знайти закон розпаду радію, якщо початкова кількість радію складає і відомо, що через років (період напіврозпаду) залишиться лише половина цієї кількості.

Розв’язання. За умовою задачі .

Це рівняння з відокремлюваними змінними:

; ; ; .

Оскільки при маса радію , то

.

Тоді .

Коефіцієнт визначаємо з наступних міркувань:

при , ;

;

; .

Тоді

– це і є закон розпаду радію.

Дата добавления: 2014-01-11