Метод минимального числа ошибочных решений

ПРИМЕР

Необходимо поставить диагноз состоянию железобетонной опоры контактной сети по показателю k – (показатель П2 – отношение времени распространения ультразвука в поперечном направлении к времени распространения ультразвука в продольном направлении). Фактическое значение показателя составляет k = 1,0. Показатель k имеет нормальное распределение при исправном D₁ и неисправном D₂ состояниях объекта. Максимальное значение плотности распределения функции условной вероятности f(k/D₁) имеет место при k₁ = 1,0. Максимальное значение плотности распределения функции условной вероятности f(k/D₂) имеет место при k₂ = 1,6. Параметры рассеяния σ функций f(k /D₁) и f(k/D₂) одинаковы и выполняется условие σ₁ = σ₂ = 0,2. Априорная вероятность исправного состояния опоры Р(D₁) = Р₁ = 0,99999. Априорная вероятность не исправного состояния опоры Р(D₂) = Р₂ = 0,00001.Весовой коэффициент стоимости ложной тревоги С₂₁ = 1000. Весовой коэффициент стоимости пропуска отказа С₁₂ = 5000.

Решение:

Выражение для определения значения параметра минимального риска k_min имеет вид:

k_min = 0,5 ·(k₂ – k₁) – σ²/(k₂ – k₁)·[ln(Р₂/Р₁) - ln(С₁₂/C₂₁)].

Определим величину 0,5·(k₂ – k₁):

0,5·(k₂ – k₁) = 0,5·(1,6 – 1,0) = 0,3.

Определим величину σ²/(k₂ – k₁):

σ²/(k₂ – k₁) = 0,2²/(0,6) = 0,067.

Определим величины ln(Р₂/Р₁), ln(С₁₂/C₂₁), ln(Р₂/Р₁) - ln(С₁₂/C₂₁):

ln(Р₂/Р₁) = ln( 0,00001/0,99999 ) = ln( 0,00001 ) = -11,51.

ln(С₁₂ / C₂₁) = ln( 5000/1000 ) = ln( 5 ) = 1,61.

ln(Р₂/Р₁) - ln(С₁₂/C₂₁) = - 11,51 – 1,61 = -13,12.

Определим величину σ²/(k₂ – k₁) · )·[ln(Р₂/Р₁) - ln(С₁₂/C₂₁)]:

σ²/(k₂ – k₁) · )·[ln(Р₂/Р₁) - ln(С₁₂/C₂₁)] = 0,067·(-13,12) = -0,88

Определим величину k_min:

k_min = 0,3 –(- 0,88) = 1,18.

Сравниваем фактическое текущее значение показателя k = 1,0 с полученной в результате расчета величиной k_min = 1,18. Выполняется условие k < k_min. При k < k_min принимаем решение о том, что k D_1. Опора исправна.

Частным случаем рассмотренного метода минимального риска является метод минимального числа ошибочных решений. Этот метод применяется в случае, если весовой коэффициент стоимости ложной тревоги и весовой коэффициент стоимости пропуска отказа одинаковы. Т.е. при условии С₂₁ = С₁₂.

Правило решения по методу минимального числа ошибочных решений имеет вид:

k D₁ при f(k/D₁)/f(k/D₂) > Р₂/Р₁;

k D₂ при f(k/D₁)/f(k/D₂) < Р₂/Р₁.

Дата добавления: 2014-01-15