Матеріальне забезпечення

Каплянський А.Е.,ТОЕТ. Москва. Высшая школа. 1972г. С 90-100.

ЛЕКЦІЯ №14

З навчальної дисципліни ТЕМК

Тема №4 НЕЛІНІЙНІ ТА МАГНІТНІ ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА

Заняття №3 МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ МАГНІТНИХ КІЛ. _

Обговорено на засіданні кафедри №5

“ ___” ________________ 2007 року

Протокол № ___________

Житомир

Тема №4 НЕЛІНІЙНІ ТА МАГНІТНІ ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА

Лекція №14 Методи розрахунку магнітних кіл.

Навчальні питання:

1. Закони магнітних кіл.

2. Методика розрахунку лінійних та нелінійних магнітних кіл.

Час: 2 годин

ЛІТЕРАТУРА

1. “Лектор - 2000”, діапозитиви.

Навчальна мета: вивчити основні закони та ознайомитися з принципи синтезу двополюсних кіл, методику синтезу двополюсних пасивних кіл.

1. Закони магнітних кіл.

Більшість електротехнічних пристроїв основані на використанні магнітного поля. Це різноманітні електромагніти, електромашини, трансформатори, реле та інші пристрої.

Головною складовою фізичних процесів цих пристроїв є магнітне поле, а фізичною основою конструкцій їх є сукупність тіл, в більшості випадків феромагнітних, в яких створюється магнітний потік Ф.

Об’єднання таких тіл в єдину конструкцію дає можливість отримати магнітне коло (МК).

Магнітним колом називається сукупність пристроїв, які включають до свого складу феромагнітні тіла призначені для зосередження магнітного потоку в визначеній частині простору.

МК включають до свого складу ділянки з феромагнітних матеріалів з високою магнітною проникністю μ і в зв’язку з тим, що ця величина не є постійною для різних матеріалів вони загалом є нелінійними.

Крім того МК, які виконані з одного феромагнітного матеріалу є однорідними, а при включенні до МК матеріалів з різними магнітними властивостями вони є неоднорідними.

Для МК характерна співрозмірність подовжніх та поперечних розмірів, а тому при їх розрахунках доводиться більше застосовувати поняття теорії поля, враховуючи зміни магнітних його параметрів та характеристик в просторі.

Аналогічно, як і нелінійні ЕК, МК можуть розраховуватися за допомогою 4-ох основних методів (аналітичного, графічного, числового та комбінованого), а на певних ділянках МК вони можуть прийматися як лінійні і розрахунки можуть носити приблизний характер.

Як відомо з курсу фізики, навколо провідника зі струмом з’являється магнітне поле. Інтенсивність магнітного поля характеризується векторною величиною: напруженістю магнітного поля , що вимірюється в амперах на метр (A/м).

Інтенсивність магнітного поля характеризується також вектором магнітної індукції , що вимірюється в теслах (Тл). Напруженість магнітного поля не залежить, а магнітна індукція залежить від властивостей навколишнього середовища:

де μ₀ - абсолютна магнітна проникність матеріалу, Гн/м;

μ - відносна магнітна проникність, безразмірна величина;

Основним законом, що є основою при розрахунках МК є закон повного струму: циркуляція вектора напруженості магнітного поля по замкненому контуру дорівнює алгебраїчній сумі струмів, охвачених цим контуром:

Для створення магнітного поля необхідне джерело, яким можуть бути котушка індуктивності, через яку тече струм або постійний магніт. Як результат дії цього джерела в МК утворюється намагнічуюча сила F. Її значення отримують, охвативши інтегруванням контур з певною кількістю витків (w) котушки:

Отже, намагнічуюча сила F – скалярна величина, яка характеризує намагнічуючі властивості та дії електричного струму і дорівнює лінійному інтегралу напруженості магнітного поля продовж замкненого контуру.

Якщо контур інтегрування вибрати таким, щоб він співпадав з силовою лінією магнітного поля, то векторний добуток в попередній формулі можна замінити добутком скалярних величин Hdl. Тоді в практичних приблизних розрахунках циклічний інтеграл замінюють сумою і вибирають окремі ділянки магнітного кола такими, щоб напруженості кожного з них Н₁, Н₂, Н₃.... вздовж цих ділянок можна було вважати приблизно постійними. В цьому випадку попередня формула переходить до вигляду:

З вектором напруженості магнітного поля зв’язаний вектор магнітної індукції та магнітного потоку :

,

μ – відносна магнітна проникність матеріалу;

μ_а – абсолютна магнітна проникність матеріалу;

μ₀ – магнітна постійна 4π 10^-7 Гн/м.

Вектор магнітної індукції за принципом неперервності магнітного потоку () визначає магнітний потік Ф через певну поверхню S:

Напруженість магнітного поля та магнітна індукція визначають щільність енергії магнітного поля:

.

Розрахунок МК полягає у встановленні зв’язку між магнітним потоком Ф, струмом в обмотках котушки І, кількістю витків котушки w та геометричними розмірами магніто провідника МК з врахуванням магнітних властивостей матеріалів з яких вони зроблені.

Якщо МК складається з частин, які постійні поперечні перерізи по довжині, то доцільно для його розрахунку застосовувати наближений метод, оснований на припущенні рівномірності розподілу потоку по перерізу МК і зазначений вище.

Найпростішим МК з рівномірним розподілом потоку по перерізу МК є тороїд, середній діаметр якого значно більший поперечних розмірів магніто провідника.

Магнітний потік тороїда визначається за виразом:

,

де F=wI – намагнічуюча сила;

l – довжина середньої лінії;

R_m=l/μS – магнітний опір.

Отже отриманий закон: Ф=F/R_m дає можливість провести аналогію його з законом Ома для ділянки ЕК і він має назву закону Ома для МК.

Аналогічно напрямам е.р.с. (Е) та струму (І) в ЕК вводиться позитивний напрям для магнітного потоку (Ф) та намагнічуючої сили (F) в МК.

За позитивний напрям для магнітного потоку (Ф) приймається той, який зв’язаний з напрямом струму намагнічування (І) правилом правого гвинта.

Позитивний напрям намагнічуючої сили (F) в розглянутому простому МК (тороїді) співпадає з напрямом магнітного потоку (Ф).

Для розгалуженого МК можуть бути отримані залежності аналогічні законам Кірхгофа.

Якщо зробити відповідні заміни в виразах законів Кірхгофа відповідно до аналогії між ЕК та МК:

струми в І замінити на магнітні потоки Ф;

е.р.с. Е замінити на намагнічуючі сили F;

електричні опори R замінити на магнітні опори R_m,

то для вузлів МК (місця з’єднання більше двох магніто проводів) отримаємо вираз Першого закону Кірхгофа для МК:

Цей закон також виражає принцип неперервності магнітного потоку.

Для контурів МК за аналогією з другим законом Кірхгофа для ЕК отримують Другий закон Кірхгофа для МК:

.

При цьому повинні обов’язково бути врахованими напрями F_k та Ф_j.

Оскільки кожна ділянка МК складається з магнітного провідника, то при певних умовах можна схему МК подавати схемою ЕК.

Так, якщо МК (рис 2а) розбити на ділянки з одинаковою площею поперечного перерізу і магнітопроводом, то кажна така ділянка може бути подана магнітним опором відповідно до виразу R_m=l/μS. Котушку з струмом I можно подати МРС F=wI (рис 2б). До цього отриманого кола можна застосувати всі закони властиві для ЕК.

Однак слід зауважити, що поняття магнітного опору можливо використовувати для розрахунків магнітних кіл з феромагнетиками тільки в тому випадку, коли магнітоматеріал ненасичений, тому, що в протилежному випадку значення магнітної проникності m буде залежним від магнітного потоку Ф.

Однак слід мати на увазі, що розрахункова аналогія між ЕК та МК не розповсюджується на фізичні процеси, що відбуваються в цих колах, адже на відміну від е.р.с. ЕК, яка рухає в провідниках елементарні електричні заряди, намагнічуюча сила F руху ніяких елементарних частин МК не викликає.

Відповідно до закону Джоуля-Ленца в ЕК відбувається неперервна витрата електричної енергії, а в МК, якщо постійне магнітне поле утворене, енергії для його підтримки не потрібно.

В ЕК можливе існування е.р.с. без струму в ньому, коли ЕК розімкнене (R=∞), в МК при наявності намагнічуючої сили F завжди існує замкнений магнітний потік Ф, тобто R_m≠∞ в таких випадках ніколи.

Як зазначалось вище розрахунок МК полягає в у встановленні зв’язку між магнітним потоком Ф, струмом в обмотках котушки І, кількістю витків котушки w та геометричними розмірами магніто провідника МК з врахуванням магнітних властивостей матеріалів з яких вони зроблені. В зв’язку з цим для розрахунків МК може розглядатись як пряма, так і обернена задачі:

пряма – знаходження магнітного потоку Ф за заданою намагнічуючою силою F;

обернена – знаходження намагнічуючої сили F за заданим магнітним потоком Ф в одній або всіх ділянках МК.

Обидва типи задач зустрічаються при розрахунках реальних МК.

2. Методи розрахунку лінійних та нелінійних МК.

Відомо, що для більшості матеріалів, що використовуються для створення МК властиві нелінійні криві намагнічування. Однак в багатьох пристроях МК працюють в умовах практично прямолінійних ділянок цих кривих, а значит в таких умовах вони можуть розглядатись як лінійні МК. В лінійних МК відносна магнітна проникність матеріалу ділянок μ_к постійна та відповідно і їх магнітний опір R_mк також є величиною постійною. Отже, як розв’язок прямої, так і оберненої задачі з розрахунку такого МК потребує попереднього визначення магнітного опору ділянок МК R_mк.

Розрахунок нерозгалуженого МК постійного перерізу виконується аналогічно розрахунку тороїду, в якому довжина середньої лінії – l.

Розрахунок нерозгалуженого кола зводиться до визначення магніторушійної сили (F), за умоли заданого магнітного потоку (Φ) → так звана пряма задача розрахунку магнітного кола, зміст якої полягає в знаходженні (Н_к) по значенням (В_к) і складанні добутків Н_кl_к.

Розглянемо приклад: задане МК (рис 4 а). Для даного МК необхідно визначити МРС обмотки, що забезпечує в повітряному зазорі cd магнітний потік з щільністю B_cd =1,5 Тл. Геометричні розміри магнітопровідника приведені в таблиці 1.

Потоком розсіювання ми нехтуємо і вважаєм, щоо весь магнітний потік замикається по магнітопроводу з феромагнетика, крива намагнічування якого приведена на рис. 4 б).

Разіб’ємо магнітопровід на ділянки з одинаковими площами поперечного перерізу, що забезпечить виконання умови H =const в межах кожної ділянки.

За заданою площею поперечного перерізу магнітопроводу на ділянках bc и de знайдемо значення магнітного потоку в зазорі як

Ф = B_cdS_cd = 1,5× 1,0× 10^-4 = 1,5× 10^-4 Вб.

Для ділянок bc і de, що мають площу поперечного перерізу рівну повітряному зазору, щільність магнітного потоку будет равною заданій щільності в зазорі, а для ділянок ab, ef і af визначим щільність як відношенняо потоку Ф до площі поперечного перерізу відповідної ділянки.

Для повітряного зазору магнітна проникність m є константою. Тому для будь-якого повітряного проміжку напруженість магнітного поля H в А/м однозначно визначається через індукцію (щільність магнітного потоку) B в Тл в вигляді

.

В подальшому для всіх ділянок магнітопроводу за значенням щільності магнітного потоку B з допомогою кривої намагнічування рис. 4 б) визначимо напруженість магнітного поля H і, помноживши її на довжини відповідних ділянок знайдемо падіння магнітної напруги. Результаты цих розрахунків зведені до таблиці 1.

Таблица 1.

Участок	S ´ 10^-4[м^2]	L ´ 10^-3 [м]	B =Ф/ S [Тл]	H [А/м]	Hl = U м [А]
ab	1,5		1,0
bc	1,0	" 40	1,5
cd			1,5	1,2× 10^6
de	1,0		1,5
ef	1,5		1,0
fa	1,5		1,0
Iw =

Отже, для створення магнітного потоку щільністю в 1,5 Тл в повітряному зазорі товщиною в 1 мм потрібна обмотка, в якій добуток сили струму на число витків рівний 1460 А× витків. Причому, як витікає з таблиці 1, на проведення потоку через весь магнитопровідник з довжиною середньої лінії 260 мм потрібно тільки 18% МРС, а решта 82% необхідні для створення потоку в повітряному зазорі, т.т. повітряний зазорвизначає необхідну мінімальну МРС.

Приклад 2.Дано електричне коло, обмотка складає ω=300 витків дроту. Необхідно знайти струм в обмотці, щоб магнітний потік (Φ) складав 1,3·10^-4Вб.

1. Розіб’ємо коло на 4 ділянки з довжинами відрізків середніх ліній.

l₁=0,025м, l₂=0,12м, l₃=0,025м, l₄=0,5·10^-3м з поперечними перерізами

S₁=S₃=S₄=2·10^-4м², S₂=1·10^-4м².

2. Розрахуємо значення індукції в поперечних перерізах.

.

3. По кривій намагніченості в сталі знаходимо

Н₁=Н₃=100А/м², Н₂=650А/м².

Дата добавления: 2014-01-15