Уравнение относительно оси подвеса внутренней рамки – оси OY1

Уравнение относительно оси подвеса наружной рамки – оси OY1.

Гироскопический момент относительно этой оси равен:

Сила Р направлена параллельно оси подвеса НР и не создает момента. Тогда запишем прецессионное уравнение движения гирокомпаса относительно оси подвеса НР:

(1)

Гироскопический момент относительно этой оси равен:

Момент от силы Р отрицателен и из геометрических соображений равен

.

Тогда прецессионное уравнение движения гирокомпаса относительно оси внутренней рамки примет вид:

(2)

Вычисление момента от веса груза на основании общего подхода то есть .

Или в развернутой форме

(3)

– орты осей системы координат .

- проекции вектора на оси системы координат . Они определяются по следующей формуле:

(4)

А – матрица элементарных поворотов определена в приложении к лекции №16.

Подставив (4) в (3), определим момент груза относительно осей гироузла

.

То есть в линейной постановке момент груза действует только относительно оси подвеса гироузла и равен

что совпадает со значением полученным геометрически.

Записываем прецессионные уравнения движения (1) и (2) с учетом допущения о малости углов.

;

.

Величина называется направляющим моментом гирокомпаса. При направляющий момент стремится к нулю и ГК становиться неработоспособным. Так как направляющий момент должен преодолевать дрейф. То чем меньше вредные моменты, то тем на больших широтах можно использовать гирокомпас (обычно на широтах до 80⁰).

Поделим обе части этих уравнений на Н

; (5)

. (6)

В полученных уравнениях

- максимальная угловая скорость прецессии от грузиковой коррекции;

- угловая скорость дрейфа относительно оси OY₁;

- угловая скорость дрейфа относительно оси .

Таким образом, получили систему дифференциальных уравнений движения гирокомпаса, которые могут быть решены при наличии начальных условий.

Дата добавления: 2014-01-15