Примеры использования ялп

Алфавит

ЯЗЫК ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ

Алфавит

ЯЗЫК ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

1. Пропозициональные переменные:
р, q, г, s, р_р q_v г,, s,...

Эти знаки предназначены для обозначения простых вы­сказываний естественного языка.

2. Знаки логических союзов:

~, ¬ — знак отрицания (читают: «не»; «неверно, что...»);

∧, & - знак конъюнкции (читают: «...и...»);

∨ — знак дизъюнкции (читают: «...или...»);

→, ⊃ — знак импликации (читают: «если..., то...»);

↔, ≡ — знак эквиваленции (читают: «...тогда и только тогда, когда...»).

Эти знаки предназначены для обозначения грамматических союзов естественного языка и некоторых знаков пунктуации.

3. Технические знаки:
(— левая скобка;

) — правая скобка;

, — запятая.

Выясним теперь, какое выражение можно считать фор­мулой логики высказываний.

Определение формулы:

1. любая пропозициональная переменная является фор­мулой;

2. если А — формула, тогда (~ А) также формула;

3. если А, В — формулы, тогда (А ∧ В), (A v В), (А → В), (А ↔ В) — также являются формулами.

1. Предметные (индивидные) константы:

а, b, с, a₁, b₁, c₁...

Эти знаки обозначают единичные имена предметов, как правило, собственные имена.

2. Предметные (индивидные) переменные:
х, у, z, х₁ y₁ z₁ ...

Каждая предметная переменная может принимать раз­личные значения из предметной области анализируемо­го контекста. Предметные переменные обозначают общие имена естественного языка.

3. Предикатные символы:
Р, Q, R, S, Р₁, Q₁, R₁ S₁….

Эти знаки обозначают предикаторы естественного языка.

4. Знаки логических союзов:

~ — знак отрицания (читают: «не»; «неверно, что...»);

∧ — знак конъюнкции (читают: «...и...»);

v — знак дизъюнкции (читают: «...или...»);

→— знак импликации (читают: «если..., то...»);

↔ — знак эквиваленции (читают: «...тогда и только тогда, когда...»).

Эти знаки обозначают грамматические союзы естествен­ного языка и некоторые знаки пунктуации.

5. Знаки кванторов:

∀ — знак квантора общности (читают: «любой», «все», «каждый»);

∃ — знак квантора существования (читают: «некото­рый», «существует»).

6. Технические знаки:
(— левая скобка;

) — правая скобка;

, — запятая.

В языке логики предикатов есть, по крайней мере, два вида правильно построенных выражений: термы и формулы.

Определение терма:

— любая предметная константа является термом;

— любая предметная переменная является термом.
Определение формулы:

— если t₁, t₂,... t_n являются термами и Пⁿ_i - п-местный предикатор, то Пⁿ_i (t,, t₂,... t) является формулой;

— если А — формула, тогда (~А) также формула;

— если А, В — формулы, тогда (А ∧ В), (A v В) (А → В), (А ↔ В) — также являются формулами.

если А — формула, а a — предметная переменная, тог­да ∀aA и ∃aА являются формулами.

Как можно сделать перевод высказыва­ний естественного языка на язык логики предикатов?.

$Для этого необходимо:

— выяснить нелогические термины, которые содержатся в высказывании. Обозначить их соответствующими знаками;

— выяснить логические термины, которые содержатся в высказывании. Обозначить их соответствующими знаками;

— записать формулу.

! Пример.

№	Тип	Пример	Формула
	высказывания
	Простые выска-	1.1. Андрей —	1.1. Р(а)
	зывания, в кото-	юрист.
	рых утверждают	1.2. Отец Андрея не	1.2. Q(b, а) ∧ ~R(b)
	(отри-цают) на-	является судьей
	личие свойства
	у конкретного
	предмета
	Простые выска-	2.1. Андрей изучает	2.1. S(a, с)
	зывания, в кото-	логику.
	рых утверждают	2.2. Андрей не явля-	2.2 ~Q(a, d)
	(отрицают)	ется отцом Олега
	наличие отно-
	шения между
	конкретными
	предметами
	Простые выска-	3.1. Кто-то является	3.1 ∃хР(х)
	зывания, в кото-	юристом.
	рых утверждают	3.2. Кто-то не изуча-	3.2 ∃х ~S(x, с)
	(отрицают)	ет логику
	существование
	предмета, кото-
	рый соответс-
	твует определен-
	ному условию
	Простые выска-	4.1. Кто-то знает	4.1. ∃x∀yF(x,y)
	зывания, в кото-	все.
	рых утверждают	4.2. Кто-то не любит	4.2. ∃x∀y~A(x,y)
	(отрицают), что	никого
	некоторому ус-
	ловию отвечает
	любой предмет
	из этой области
	Простые выска-	5.1. Некоторые
	зывания, в кото-	юристы — судьи.	5.1. ∃х (Р(х) ∧ R(x))
	рых утверждают	5.2. Все судьи —	5.2. ∀x(R(x)→P(x))
	(отрицают) на-	юристы.
	личие свойства	5.3. Некоторые
	у всех (некото-	юристы не являют-	5.3. ∃ x (P( x )∧~R( x ))
	рых) предметов	ся судьями.
	определенного	5.4. Ни один судья
	класса	не является мо-	5.4. ∀x (R(х) → ~H(х))
		шенником
	Простые выска-	6.1. Некоторые
	зывания, в кото-	люди знают ло-	6.1. ∃х (М(х) ∧ F(x, с))
	рых утверждают	гику.
	(отрицают)	6.2. Все юристы
	наличие отно-	изучают логику.	6.2. ∀х (Р(х) → S(x, с))
	шения между	6.3. Некоторые
	всеми (некото-	люди не знают ло-	6.3.∃х (М(х) ∧~ F(x, с))
	рыми) предме-	гику.
	тами опреде-	6.4. Ни один че-
	ленного класса	ловек не является	6.4. ∀x(M(x)→~W(x))
	и конкретным	бессмертным
	предметом

1. Р — знак предикатора «быть юристом»;

2. Q — знак предикатора «быть отцом»;

3. R — знак предикатора «быть судьей»;

4. S — знак предикатора «изучать»;

5. F — знак предикатора «знать»;

6. А — знак предикатора «любить»;

7. Н — знак предикатора «быть мошенником»;

8. М — знак предикатора «быть человеком»;

9. W— знак предикатора «быть бессмертным»;

10.. а — предметная константа, которая обозначает имя «Андрей»;

11.. b — предметная константа, которая обозначает имя «отец Андрея»;

12.. с — предметная константа, которая обозначает имя «логика»;

13.. d — предметная константа, которая обозначает имя «Олег».

4) ВИДЫ КАТЕГОРИЧЕСКИХ СУЖДЕНИЙ И РАСПРЕДЕЛЕННОСТЬ ТЕРМИНОВ В ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЯХ

Дата добавления: 2014-01-15