Поглинання породами тепла відбувається згідно 1 закону термодинаміки

Теплові властивості гірських порід

Лекція № 6,7

Розв’язання.

;

.

Приклад 11. На курсі студентів. Обчислити ймовірність того, що у навмання взятих двох студентів день народження буде на Новий рік, вважаючи, що ймовірність народження у фіксований день дорівнює .

Розв’язання. , , , , тоді

.

де - тепло, що витрачається на повішення внутрішньої енергії тіла;

- тепло, що зачіпає на зовнішню роботу ;

- теплоємність при постійному об'ємі;

- віднесена до одиниці маси кг породи, називається питомою теплоємністю породи.

Передача тепла в однорідних тілах відбувається або в процесі обміну кінетичної енергії електронів (електронна теплопровідність), або в поступовій передачею коливань кристалічних грат від однієї частинки до іншої - (фотонна теплопровідність).

Кожний фонон володіє енергією , - постійна, - частота коливань.

Передача тепла в гірські породи в основному фонона.

У разі теплового потоку в ізольованому зразку породи з температурою в протилежних площин та ,

Кількість тепла , що проходить від однієї площини до іншої через майданчик за час

- коефіцієнт теплопровідності;

- різниця температур площин зразку;

- відстань між площинами зразку.

Параметр - виражає зміну температури довжини уздовж осі x і називається температурним градієнтом.

Параметр - називається питомим тепловим потоком, і виражає кількість тепла, що протікає в одиницю часу через майданчик .

Коефіцієнт теплопровідності порід визначає кількість тепла, що проходить через одиницю площі в одиницю часу при температурному градієнті рівному:

Теплопровідність визначається:

де - середня швидкість пружних хвиль в породі;

- густина породи;

- середня довжина вільного пробігу фотона.

Закономірність розповсюдження тепла в гірських породах.

Рівняння розповсюдження тепла і розподіл температур в породі для випадку нестандартного теплового потоку найбільш просто виводиться для одновимірного теплового потоку.

Якщо Т - температура в центрі породи з розмірами, то температуру в будь-якому його перетині можна виразити через градієнт температури

Для граней 1 та 2 відповідно температура:

Потік тепла, що проходить через грані 1 та 2

Різниця буде кількістю теплоти, поглиненою породою:

- коефіцієнт температуропроводності

відношення питомої теплопровідності до об'ємної теплоємності.

- рішення плоскої задачі.

Для об'ємного теплового потоку цього рівняння набуває наступний вигляд:

де а – температуропроводність породи;

- оператор Лапласа.

Температуропроводність характеризує швидкість розповсюдження ізотермічної поверхні в породі .

Якщо в породі є внутрішні джерела тепла питомої потужності , то

Якщо тепловий потік стаціонарний, то в досліджуваному об'ємі породи відсутнє поглинання тепла, то - це рівняння Лапласа.

Окремий випадок теплообміну через якусь граничну поверхню від однієї породи до іншої, що має відмінні від першої теплові властивості називається теплопередачею. Кількість теплоти перейшла з однієї породи в іншу визначає:

де - коефіцієнт теплопередачі залежний від властивостей дотичних тіл .

Теплопередача походить від розповсюдження теплового потоку перпендикулярно до шаруватості і трещенуватості порід на контактах впливаючих порід. Вона відбувається також між породою і флюїдами в цьому випадку вона називається тепловіддачею.

Тепловіддачу важливо знати, при розрахунках провітрювання і теплового режиму глибоких шахт, процесах термобуріння.

Тепло, поглинене гірськими породами розходиться як на підвищення її температури так і на зовнішню роботу зв'язану в основному з тепловим розширенням. Зв'язок між підвищенням температури і подовженням породи

де - коефіцієнт лінійної температури розширення

- первинна довжина зразка.

- об'ємне розширення, де - коефіцієнт об'ємного теплового розширення.

Дата добавления: 2014-01-11