Последовательные планы контроля

Многоступенчатые планы контроля

По аналогии с двухступенчатыми планами контроля в принципе можно разработать планы контроля с любым числом ступеней. Например, в стандартах системы AQL представлены таблицы семиступенчатых планов выборочного контроля (см. ГОСТ Р 50779.71). Таблица 4.1 повторяет таблицу 1 из ГОСТ Р 50779.70, в которой представлены параметры семиступенчатого плана контроля для AQL = 0,65 %.

Таблица 4.1

Номер выборки (ступень контроля)	Объём выборки	Суммарный объём выборки	Приёмочное число	Суммарное браковочное число
			*

Знак «*» в первой строке четвёртого столбца таблицы означает, что приёмка партии по результатам контроля первой ступени невозможна.

Видно, что после каждой ступени контроля (кроме первой) возможна либо приёмка партии, если суммарное число несоответствий не превышает приёмочного числа, либо браковка партии, если суммарное число несоответствий равно или превышает браковочное число.

Одноступенчатые, двухступенчатые и многоступенчатые планы одной и той же системы планов контроля разрабатываются таким образом, чтобы ОХ этих планов при одинаковых исходных данных совпадали. При этом соблюдается общее правило: при контроле нескольких партий, чем больше ступеней контроля предусматривает план контроля, тем меньше в среднем требуется объём выборки.

При увеличении числа ступеней контроля в пределе получается так называемый «последовательный план выборочного контроля. В этом плане изделия по одному извлекаются из партии и контролируются по очереди одно за другим. Графически это выглядит как показано на рисунке 4.2.

Параметрами плана этого вида контроля являются параметры уравнений браковочной и приёмочных линий. Для альтернативных и количественных признаков качества, распределённых по нормальному закону, эти уравнения линейны:

d_бр= a_бр + b_бр×n - для браковочной линии;

d_пр= a_пр + b_пр×n - для приёмочной линии.

Коэффициенты рассчитываются по исходным данным (a, b, АQL и RQL). Как правило эти уравнения имеют одинаковые коэффициенты наклона (b_бр = b_пр) и разные свободные члены a_бр ¹ a_пр, т.е. они параллельны (для количественных признаков качества с двусторонним ограничением браковочная и приёмочная линии

не параллельны, они расходятся с ростом числа проконтролированных изделий). Для альтернативных признаков качества коэффициенты приёмочной и браковочной линий строятся, как правило, исходя из биноминальной модели процедуры контроля (см., например, ГОСТ Р 50779.75).

Для того, чтобы использовать этот вид контроля необходимо:

1) по заданным исходным данным (a, b, АQL и RQL) найти коэффициенты приёмочной и браковочной линии a_пр, a_бр и b_бр = b_пр, например в соответствующем стандарте;

2) построить и нанести эти линии в виде графиков на бумаге в координатах: ось ОХ – суммарное число проконтролированных изделий, ось ОY – суммарное (кумулятивное) число обнаруженных несоответствий;

3) построить траекторию контроля, откладывая на графике после проверки каждой единицы продукции соответствующую точку и соединяя каждую построенную точку с предыдущей;

4) в зависимости от того, какую линию (браковочную или приёмочную) пересечёт траектория контроля, принять решение о соответствии или несоответствии контролируемой партии.

В случае спорной ситуации, когда визуально трудно определить коснулась траектория контроля той или иной линии или нет, следует воспользоваться уравнением соответствующей линии. Процедуру контроля можно представить в виде таблицы 4.2:

Таблица 4.2

Шаг контроля, i	Число проверенных изделий, n	Сумма несоответствий k	Координата браковочной линии	Координата приёмочной линии
		0 или 1	(1; aбр + bбр)	(1; aпр + bпр)
…
i	ni	ki = i + Sri	(i; aбр + bбр× ni)	(i; aбр + bбр× ni)
Примечание. ri = (1 или 0) в зависимости от того обнаружено или нет на i-м шаге контроля несоответствие.

Теорию последовательного контроля разработал и исследовал американский статистик Абрахам Вальд в 40^х годах прошлого столетия. Поэтому в некоторых книгах по статистике до сих пор эти планы называются Вальдовскими. Вальдовские планы используются не только в методах контроля качества, но и в других областях: в науке, в технике, в медицине и социологии, т.е. везде, где требуется спланировать эксперимент и обработать полученные данные.

Вальд нашёл способ построения ОХ плана и доказал, что при достаточно общих предположениях о распределении контролируемой величины последовательные планы обязательно сходятся, т.е. пересекают одну из контрольных линий на графике контроля при n ® ¥. Дальнейшие усовершенствования планов последовательного контроля затрагивают правила «усечения», т.е. остановки проверок на определённом шаге и принятии решения на основе полученных результатов. На практике очень часты случаи, когда контролируют серию изделий, т.е. сразу несколько, предварительно пронумерованных по порядку единиц продукции (не более пяти), и только потом строят траекторию контроля. Серии контролируют до тех пор, пока траектория не пересечёт одну из контрольных линий или не сработает правило усечения.

Планы последовательного контроля представлены в ГОСТе Р 50779.75 системы AQL, в котором указаны условия, позволяющие использовать этот стандарт для получения планов в рамках системы ПРП.

Дата добавления: 2014-01-15