КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Контрольные карты размаха и стандартное отклонение выборки
Основной формулой для контрольных пределов на -карте является . Подобным образом выглядят формулы для контрольных карт при измерении дисперсии выборок: Для R -карты: Для s -карты: Однако при использовании этих трех формул для вычисления нижних контрольных пределов эти пределы станут меньше 0, когда n равно или меньше 6 для R -карт, и когда n равно или меньше 5 для s -карт. Так как R и s не могут быть меньше 0, нижняя граница в этих случаях не используется. На рисунках 8.4 и 8.5 показаны контрольные карты R и s для 100 выборок по четыре, представленных в таблице 8.2. Пределы на этих картах вычислены с использованием соответствующих значений и , найденных по таблице 8.2 с помощью уравнений, приведенных в таблице 8.3.
Рисунок 8.4
Рисунок 8.5
Сходство изменчивости от выборки к выборке на R и s картах становится заметным при проведении линии, последовательно соединяющей все точки. Кажется очевидным, что обе карты показывают одинаковую историю. Каждая из них может быть использована для отображения истории процесса; нет необходимости использовать сразу обе. Целью проведения вычислений как R, так и s для данных в таблице 8.2 было показать, что R и s являются альтернативными измерениями одной и той же характеристики, что они приводят к сходным оценкам s, сходным контрольным пределам для -карт и сходным контрольным картам, показывающим разброс выборок. При практическом использовании контрольных карт в промышленности для измерения разброса выборок намного чаще используется R, а не s. Как уже было сказано, такой выбор делается вследствие простоты вычисления R с помощью ручных расчетов. Также важно то преимущество, что R более просто для понимания: почти каждый может понять смысл размахов, тогда как люди со слабым знанием статистики с трудом понимают смысл стандартного отклонения.
8.5.4 Оценки s по и при различных объемах выборок в контролируемых процессах В предшествующем описании -карт предполагалось, что ширина интервала между верхними и нижними контрольными пределами полностью зависит от изменчивости внутри выборок, которая измерялась с помощью среднего размаха или с помощью среднего стандартного отклонения выборок . Оба способа оценки, и , дают оценку s, стандартного отклонения генеральной совокупности. Представляет интерес изучение свойств контролируемого процесса в предположении, что эти оценки s зависят от размера выборки n. Если образцы выбираются один за другим из нормально распределённой совокупности, каждый образец после проверки возвращается и образцы перемешиваются перед очередным взятием выборки (выборка с возвращением), не существует некоторого естественного размера выборок, т.е. допустимо объединять образцы в выборки любого размера. Для иллюстрации эффекта различия в объеме выборок 400 отобранных образцов были разбиты на выборки по 2, 4, а затем по 8 образцов в выборке, и для каждой выборки были вычислены значения R и s. Значения и для выборок по 2 и по 8 были вычислены для каждого набора по 80 отобранных образцов, и для всех 400 отобранных образцов s была оценена по и с использованием соответствующих множителей d2 и c4 из таблицы 8.6. В таблице 8.4 показаны оценки s для каждого набора по 80 образцов и для всех 400 образцов с использованием статистик и для оценивания и для трех различных размеров выборок. Можно отметить весьма близкое соответствие между различными оценками s для любого набора образцов. Очевидно, что разброс оценок s от одного набора из 80 образцов к другому значительно больше, чем разброс между различными оценками для любого набора. Казалось бы, с точки зрения оценки дисперсии генеральной совокупности приемлемы многие различные размеры выборок. (Точно так же будет замечено, что и дают одинаковые оценки s для выборок размера 2. Размах выборки размера 2 равен умножить на стандартное отклонение выборки. Следовательно, d2 равно умножить на c4, и равно умножить на ).
Таблица 8.4 - Сравнение оценок стандартного отклонения
Несмотря на то, что достаточно хорошие оценки s могут быть получены по различным выборкам разного размера, в конкретных случаях часто имеются основания для выбора определенного размера выборки.
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 582; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |