КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Оценка технологической возможности производства для количественного признака качества
Прежде всего, следует проверить количественные признаки качества с помощью критерия согласия Пирсона на соответствие вида их распределения нормальному закону. Для проверки соответствия нормальному закону распределения необходимо вычислить среднее и дисперсию контрольной совокупности числовых значений признаков качества по формулам: ; (9.8) (9.9) где - среднее значение контрольной совокупности признаков качества; S2 – дисперсия контрольной совокупности значений признаков качества; хij - j-е значение признака качества в i-ой выборке; n - суммарное число проконтролированных значений признака качества в контрольной совокупности. Дополнить данными таблицу 9.2. Перед заполнением таблицы необходимо объединить все значения признаков качества в единую контрольную совокупность и представить их в приведенном виде: yj=, (9.10) где yj – приведенное значение признака качества; хij - i-е значение признака качества в j-ой выборке; - среднее значение контрольной совокупности n значений признаков качества, вычисленное по формуле (9.8); S2 – дисперсия контрольной совокупности n значений признаков качества, вычисленная по формуле (9.9). В таблице 9.2 в первой колонке приведены рекомендуемые контрольные диапазоны, во второй колонке – предполагаемые частоты попадания значений нормально распределенной случайной величины в контрольные диапазоны. В третью колонку заносятся ожидаемые числа попаданий результатов контроля mi, рассчитанные по формуле (9.10), при условии, что вид их распределения в точности соответствует нормальному закону: mi=n·DФi (9.11) где DФi - частота попаданий случайной величины со стандартной нормальной функцией распределения в контрольный диапазон.
В колонке (4) приводятся фактические частоты попадания в контрольные диапазоны колонки (1) приведенных по формуле (9.16) значений признаков качества yl. В колонке (5) приводятся слагаемые контрольной статистики c2, рассчитываемые построчно по формуле: c. Вид закона распределения контрольных значений соответствует нормальному, если сумма значений в колонке (5) не превысит критического значения , равного 16,92 (- граничная точка верхней 5 %-ой области c2 - распределения с f = 9 - степенями свободы (f=c-3, где c=12 – число контрольных диапазонов)). Таблица 9.2
Последующее исследование параметров точности и стабильности процессов производства для каждого количественного признака удобно выполнять, представив результаты расчетов в виде таблицы 9.3. Первые три колонки таблицы 9.3 заполняются также как соответствующие колонки таблицы 9.1. В колонке (4) построчно приводятся значения признаков качества для каждой выборки, в колонке (5) – средние значения для каждой выборки , рассчитанные по формуле: , (9.12) где хij - i-е значение признака качества в j-ой выборке; nj – объем j-ой выборки. В колонке (6) построчно приводятся дисперсии значений признаков качества sj2 для каждой выборки:
sj2. (9.13) В колонке (7) и (8) для каждой выборки приводятся результаты промежуточных вычислений: (ni-1)·si2 - произведение уменьшенного на единицу объема выборки на дисперсию выборки – в колонке (7) и (ni-1)·Ln(si2) - произведение уменьшенного на единицу объема выборки на нормальный логарифм дисперсии выборки – в колонке (8). В последней строке колонок (3), (4), (6), (7) и (8) – записать суммы значений соответствующих колонок. Для проверки равенства выборочных дисперсий следует воспользоваться критерием Барлетта (использование критерия Барлетта возможно только в случае подтверждения гипотезы о нормальном законе распределения признака качества). Для этого необходимо вычислить: ; ; cв2=. (Значения сумм в формулах (9.23) и (9.24) берутся из последней строки колонок (7) и (8) таблицы 9.3 соответственно). Гипотезу о равенстве выборочных дисперсий можно принять, если значение статистики cв2 не превышает критического значения cвкр2, равного граничной точке верхней 5%-ой области c2-распределения с m-1 степенью свободы, где m – число выборок. Таблица 9.3
Средний уровень несоответствий qcp, а также нижнюю qн и верхнюю qв границы уровня несоответствий, обеспечиваемые технологическими возможностями производства, для количественных признаков качества, определить следующим образом: 1) оценить верхнюю mв и нижнюю mн границы среднего значения генеральной совокупности признаков качества: ; , где - среднее значение контрольной совокупности, рассчитанное по формуле (9.8); S2 – дисперсия контрольной совокупности, рассчитанная по формуле (9.9); u(1+g)/2 - квантиль стандартного нормального распределения уровня (1+g)/2 (для g=0,9 u(1+g)/2=1,645; для g=0,95 u(1+g)/2=1,960; для g=0,99 u(1+g)/2=2,576); (Верхняя и нижняя границы определяют двусторонний интервал, который с вероятностью не ниже g накрывает среднее значение признаков генеральной совокупности).
2) средний уровень несоответствий qcp, а также нижняя qн и верхняя qв границы уровня несоответствий, обеспечиваемые технологическими возможностями производства определяются с помощью стандартной функции нормального распределения Ф(…) по формулам: - если в нормативно-технической документации (НТД) задано нижнее предельное значение признака качества хн (изделие годное, если х³хн): ; ; . - если в НТД задано верхнее предельное значение признака качества хв (изделие годное, если х£хв): ; ; ; - если в НТД заданы обе и верхняя хв, и нижняя хн границы признака качества (изделие годное, если хн£х£хв): ;
qн = min(q1, q2); qв = max(q1, q2), где значения q1 и q2 вычисляются по формулам: ; . В стандартных системах СПК величина qн называется «приемлемым уровнем несоответствий (AQL)», величина qв называется «предельным или браковочным уровнем несоответствий (RQL)». В качестве нормативного уровня NQL рекомендуется принимать значение, равное qв, в качестве AQL – значение qн (допускается в качестве AQL принимать любое значение не превышающее qн, в качестве NQL – любое значение более qв).
[1] Любой статистический анализ в конечном итоге должен быть представлен в виде двух цифр: цифры предпочтения и цифры риска. Цифра предпочтения определяет принимаемое решение, а цифра риска – вероятность ошибочности принятого на основе цифры предпочтения решения. [2] Лапидус Вадим Аркадьевич – доктор технических наук, профессор, один из ведущих специалистов и консультантов в области качества, ответственный редактор журнала «Методы менеджмента качества», академик Академии проблем качества РФ, Председатель ИСО/ТК 69/ПК4 «Статистическое управление процессами» (1991 – 1999 гг.), Член Совета Международной Гильдии профессионалов качества, член Американского общества по качеству (АSQ). * Примечание. *По ГОСТ Р 50779.10 термин “доверительный интервал” относится к параметрам распределения, в ГОСТ Р 50779.30, ГОСТ Р 50779.50 - ГОСТ Р 50779.53 и этот термин используется более широко, так как применяется и к уровню несоответствий в партии, который не является параметром распределения.
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 380; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |