Счетчик с периодом работы, не выражаемый целой степенью двух

Пусть счетчик должен иметь период циклической работы, равный N, причем N не представляется целой степенью двух. Необходимое число триггеров определяется как минимальное n, удовлетворяющее неравенству 2ⁿ > N.

Счетчик с таким числом триггеров может иметь период 2ⁿ, больший требуемого N. Поэтому после установления в счетчике числа N - 1 необходимо в следующем такте работы обеспечивать сброс счетчика в нулевое состояние.

рис 8.48

Покажем метод синтеза такого счетчика. Пусть требуется синтезировать счетчик с периодом N = 3. Число триггеров n = 2 (это минимальное значение, удовлетворяющее неравенству 2ⁿ > N). На рис. 8.48,а представлена незаконченная схема счетчика без указания способа включения информационных входов триггеров J₁, К₁ и J₂, К₂.

Рассмотрим метод, позволяющий определить, каким образом должны включаться информационные входы триггеров. Под действием входных импульсов счетчик переходит из одного состояния (с одной комбинацией состояний триггеров) в другое (с другой комбинацией состояний триггеров). Комбинация состояний триггеров определяет двоичное число, значение которого при переходе счетчика в новое состояние увеличивается на единицу или устанавливается равным нулю после достижения максимального значения N - l. Такие переходы счетчика с периодом цикла N = 2 показаны в табл. 8.23.

Переход счетчика в новое состояние связан с переключением триггеров. Для перевода триггеров в требуемые состояния необходимы на его входах определенные логические уровни. В табл. 8.24 показаны все возможные переходы состояния триггера и требуемые для этих переходов логические уровни на входах J и K. Знак “-” означает, что логический уровень на входе может быть произвольным (лог. 0 или 1). Пользуясь этой таблицей, легко построить таблицы истинности для входов J и K всех триггеров счетчика. При этом логические уровни на входах J и K являются функциями текущего состояния и на картах Вейча (табл. 8.25) под а₂ и a₁ понимается состояние триггеров перед поступлением на вход счетчика очередного импульса.

Пусть к моменту подачи импульса на вход счетчика триггеры находились в состоянии a₂ = 0, a_l = 0. Под действием входного импульса должно быть обеспечено новое состояние a₂ = 0, a_l = l.

Таблица 8.23

Таблица 8.24
Номер входного импульса	Состояние триггеров
текущее	следующее
a2	a1	a2	a1
...	...	...	...	...

Таблица 8.25

Таблица 8.26
Номер входного импульса	Состояние триггеров
текущее	следующие
a3	a2	a1	a3	a2	a1
...	...	...	...	...	...	...

Следовательно, в триггере Тг₁ происходит переход вида 0 - 1, обеспечиваемый при следующих уровнях на информационных входах: J_l = l; K₁ = -; в триггере Тг₂ переход вида 0 - 0 обеспечивается уровнями J₂ = 0, K₂ = -. Эти значения занесены в клетки карт Вейча, соответствующие a₂ = 0 и a_l = 0,

Перевод триггеров из состояния a₂ = 0; a_l = l в следующее состояние a₂ = l, a_l = 0 требует подачи на информационные входы триггеров уровней J_l = -; K_l = l; J₂ = l; К₂ = -. Эти значения нанесены на карты Вейча для состояния a₂ = 0, a_l = l. Наконец, перевод триггеров из состояния a₂ = 1, a_l = 0 в состояние a₂ = 0, a₁ = 0 требует следующих уровней на входах: J₁ = 0; K_l = -; J₂ = -; K₂ = l.

Состояние a₂ = l, a_l = l в рассматриваемом счетчике не используется, в соответствующие этому состоянию клетки карт записан символ "*", означающий запрещенную комбинацию.

По картам Вейча могут быть получены следующие минимальные логические выражения для информационных входов триггеров: J₁ = ₂; K_l = l; J₂ = a₁; K₂ = l. Полученные логические выражения определяют способ включения входов J и К триггеров, показанный на рис. 8.48,б.

Построим счетчик с периодом цикла N = 5. В таком счетчике используется три триггера. Изменение состояния триггеров под действием входных импульсов показано в табл. 8.26.

В табл. 8.27 приведены карты Вейча для информационных входов триггеров, из которых следует

J₁ = ₃; K₁ = 1; J₂ = a₁; K₂ = a₁; J₃ = a₁ ^. a₂; K₃ =1.

На рис. 8.49 показана схема счетчика.

Приведем пример построения еще одного счетчика с периодом цикла N = 6. Состояния счетчика и карты Вейча для входов J и K триггеров даны соответственно в табл. 8.28 и 8.29.

Таблица 8.27

Таблица 8.28

рис 8.49

Таблица 8.28.1
Номер входного импульса	Состояние триггеров
текущее	следующие
a3	a2	a1	a3	a2	a1

Таблица 8.28.2

рис 8.50

Логические выражения для входов триггеров

J₁ = K₁ = 1; J₂ = a₁ ^. ₃; K₂ = a₁; J₃ = a₁ ^. a₂; K₃ = a₁.

Схема счетчика изображена на рис. 8.50.

Дата добавления: 2014-01-15