Теорема. Середнє квадратичне відхилення суми скінченого числа взаємно незалежних випадкових величин дорівнює квадратному кореню з суми квадратів середніх квадратичних відхилень цих величин:
.
Доведення. Позначимо через суму розглядуваних взаємно незалежних величин:
.
Оскільки дисперсія суми декількох взаємно незалежних випадкових величин дорівнює сумі дисперсій доданків, то ,
звідки , або остаточно
.
Теорема. Середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного однаково розподілених взаємно незалежних випадкових величин в разів менше середнього квадратичного відхилення кожної з величин:
. (**)
Доведення. Оскільки , то середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного дорівнює
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление