Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Загрузка...

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Декартовий добуток множин

Введемо ще одну операцію над множинами. Нехай і – довільні множини.

Означення. Впорядкованою парою називається пара елементів , , взятих в певному порядку.

Впорядкованість пари розуміється так, що .

Дві впорядковані пари вважаються рівними, якщо рівні їх відповідні компоненти:

.

Означення. Декартовим добутком двох множин і називається множина всіх впорядкованих пар :

.

Якщо , то кажуть про декартовий квадрат множини :

Аналогічно можна ввести декартовий добуток трьох , чотирьох і т.д. множин. При скорочено пишуть і кажуть про -й декартовий степінь множини . Елементами є послідовності (набори, вектори, рядки) довжини .

За означенням покладають, що перший декартовий степінь будь-якої множини є сама множина , тобто .

Декартовий добуток має наступні властивості:

1) – некомутативність;

2) – дистрибутивність відносно ;

3) – дистрибутивність відносно ;

4) .

Приклади:

1. Нехай , , . Тоді;;.

2. , – множини символів, які позначають горизонтальні і вертикальні поля шахівниці. Тоді – множина всіх кодів кліток шахівниці.

3. Нехай R – множина всіх дійсних чисел. Тоді декартовий квадрат є просто множина всіх декартових координат на площині відносно заданих координатних осей ( – множина точок площини). Якщо , то – одиничний квадрат на площині.

4. – множина точок простору. Якщо , то – одиничний куб на площині.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Декартовий добуток множин

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1033; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.144.36.228
Генерация страницы за: 0.462 сек.