Поняття відношення. Способи задання відношень

Означення. Для будь-яких двох множин і довільна підмножина називається бінарним відношенням між і (або просто на , якщо =). Для впорядкованої пари використовують позначення і кажуть, що знаходиться у відношенні з . Якщо ж два елементи не зв’язані відношенням , то записують або , або .

Приклади. 1. Нехай , . Множина

є відношенням.

2. Нехай . Множина : є відношенням.

3. Множина є відношенням на множині : ; ; .

4. Множина є відношенням на множині : ; , , .

5. Множина є відношенням на множині .

6. Множина задає добре знайомі декартові координати точки на площині. Оскільки ця множина дорівнює множині , то за означенням вона є відношенням.

7. Множина всіх пар точок , площини таких, що є відношенням ”бути симетричним відносно осі ”:

.

8. На множині людей також можна вказати відношення: „бути начальником”, „бути братом”, „бути молодшим”, „жити в одному місті”, «вчитися в одній академгрупі».

Аналогічно можна визначити -арне відношення як множину впорядкованих -ок.

Оскільки відношення – це множини, то їх можна задавати переліком елементів або характеристичними властивостями. Крім того, для бінарних відношень існують ще декілька способів їх задання.

Дата добавления: 2014-01-11