Класифікація функцій

1) Класифікація функцій за характером

Означення. Функція (відображення) називається сюр’єкцією (або відображенням на ), якщо її область значень збігається з множиною , тобто

Це означає, що

,

тобто підмножина значень оберненої функції містить не менше одного елемента.

Геометричне зображення сюр’єкції:

Означення. Функція (відображення) називається ін’єкцією (або відображенням в ), якщо образи різних елементів різні, тобто

Це означає, що підмножина значень оберненої функції містить не більше одного елемента.

Геометричне зображення ін’єкції:

Означення. Функція (відображення) називається бієкцією, якщо вона водночас є сюр’єкцією і ін’єкцією, тобто

.

Це означає, що підмножина значень оберненої функції містить точно один елемент.

бієкція = сюр’єкція + ін’єкція,

Геометричне зображення бієкції:

Для бієктивного відображення (і тільки для нього!) існує обернене відображення

тому бієкція називається ще взаємно-однозначним відображенням.

Отже, для існування функції, оберненої до необхідно і достатньо, щоб була взаємно однозначним відображенням між своєю областю визначення й множиною значень.

Використовуючи бієкцію між і , можна брати елементи з і переходити в за допомогою , здійснюючи деякі обчислення. Перехід назад до здійснюється за допомогою . Приклад. ; [(-1,0),(0,0.5)]; . Означення. Дві множини і називаються бієктивними, якщо між ними існує бієкція. Позначається .

Означення. Функція (відображення) називається відображенням загального виду, якщо вона не є ні сюр’єкцією, ні ін’єкцією, інакше кажучи

.

Приклади і малюнки:

а) з в б) з в , в) з в

2) Класифікація функцій за виглядом множин і

Дата добавления: 2014-01-11