Излучение черного тела

Лекция 6

С увеличением плотности плазмы растет частота столкновений. Когда она становится больше частоты спонтанных переходов, населенность верхнего уровня приближается к термодинамически равновесному значению (1)

Одновременно растет поглощение и уменьшается длина свободного пробега фотонов. Когда она становится меньше размеров плазмы, интенсивность на этой длине волны становится равной интенсивности излучения "черного тела", описываемой формулой Планка:

Вт / м² (2)

Постоянные С₁ = 3.74 10^-16 Вт м², С₂ = 0.014387 м К, l в м. Удобнее измерять длину волны в мкм = 10^-6 м. Тогда С₁ = 3.74 10⁸, С₂ = 14387

Интеграл по всем длинам волн дает полную мощность излучения:

(3)

Это соотношение известно как закон Стефана-Больцмана.

s = 5.67 10^-8 Вт/м² К⁴ = 1.028 10⁹ Вт/м² эВ⁴

Пример тела, излучающего по закону Планка – Солнце. Температура его поверхности Т = 5770 К = 0.5 эВ. Мощность излучения солнечной поверхности Р = 64 МВт/м². Земля находится на расстоянии R = 1.5 10¹¹ м. Благодаря ослабляющему фактору (r/R)² y верхнего края земной атмосферы мощность солнечного излучения составляет P₀ = 1353 Вт / м². Атмосфера поглощает около 25%. Так что до поверхности земли доходит около 1 кВт / м².

Температура черного тела, расположенного ^ солнечным лучам и теряющего энергию только с излучением будет Т = (1000 / 5.67 10^-8)^{1/ 4} = 364 К = 91 °С. На самом деле меньше, так как часть тепла передается воздуху через теплопроводность и конвекцию. Но черная краска на борту ледокола в Арктике нагревается до образования пузырей.

С учетом отражения облаков среднее альбедо Земли A = 0.36. Равновесную температуру Земли можно посчитать из баланса тепла:

P₀pR²(1-A) = sT⁴ 4pR²

T = (P₀(1-A)/4)^{1/ 4} = 255 K = -18°C

На самом деле чуть теплее из-за парникового эффекта.

Для нечерных тел вводится коэффициент e - степень черноты. Для белой бумаги e = 0.1, для железа 0.4, для графита 0.9. Тогда интенсивность излучения на длине волны l будет

(4)

Измерив I(l) и приравняв ее мощности излучения черного тела можно определить ЯРКОСТНУЮ ТЕМПЕРАТУРУ Т_Я. Истинную термодинамическую температуру можно определить, если известна степень черноты e: 1/ Т = 1/ Т_Я + l / С₂ ln e(l,T). Но здесь нужны абсолютные измерения.

Если выполнить относительные измерения мощности излучения на двух длинах волн, можно определить ЦВЕТОВУЮ ТЕМПЕРАТУРУ Т_Ц.

(5)

(6)

Если приравнять полную мощность излучения мощности излучения черного тела, получим РАДИАЦИОННУЮ ТЕМПЕРАТУРУ:

Т=Т_рад e ^{-1/ 4}

Наиболее точное определение абсолютной температуры из относительных измерений получается, если измерить большой участок спектра со стороны коротких волн:

(7)

Дата добавления: 2014-01-20