Оценка температуры по факту наблюдения линий

Интенсивность линии зависит от концентрации соответствующих ионов N_i, концентрации электронов N_e, скорости возбуждения S и коэффициента ветвления g

(5)

(6)

В стационарном случае и в корональном приближении

(7)

Интенсивность линии возникающей при переходе k ® m

(8)

(9)

Для водорода и водородоподобных конфигураций g можно оценить по формулам Крамерса (10)

Для линии Нa полезный переход – 3 ® 2. Кроме того, есть еще переход 3 ® 1. Если опустить в (10) все постоянные множители, то их вероятности пропорциональны соответственно: 1/2/5 и 1/1/8. Поэтому g =(1/10) / (1/10+1/8)=8/18=4/9=0,444. Для Нb в сумме будет уже 3 слагаемых, а g = 35/131 = 0,267.

Для линий высокоионизованных ионов конкуренция со стороны переходов на нижние уровни может быть значительно сильнее.

Например гелиеподобный ион CV. С возбужденного уровня 2р ¹Р имеется 2 перехода – на уровень 2s ¹S с длиной волны 3526.66 Å и вероятностью А₂₂ = 1.66 10⁷ с^-1 и на уровень 1s^{2 1}S с длиной волны 40.27 Å и вероятностью А₂₁ = 8,87 10¹¹ с^-1. Так что в этом случае фактор ветвления g = 1.66 10⁷ / (1.66 10⁷ + 8,87 10¹¹) = 2 10^-5. А вот для триплетного уровня 2р ³Р переход на основной уровень 1s^{2 1}S запрещен из-за изменения спина. С трех подуровней этого уровня 2р ³Р_2,1,0 есть 3 перехода на уровень 2s ³S₁. Спектр получается в виде триплета

Ион C V

J	l	g
	2270.89	5/9
	2277.92	3/9
	2277.27	1/9

Естественно, этот триплет получается самым ярким в спектре иона CV и именно его чаще всего используют для измерений концентрации углерода и ионной температуры в горячей плазме.

Аналогичная ситуация в спектре иона C III. У него 4 электрона и Ве-подобная конфигурация. Основное состояние 2s ¹S. Соответственно, есть 3 перехода с уровня

3р ³Р_2,1,0 на уровень 2s ³S₁, а переход в основное состояние запрещен.

Ион C III

J	l	g
	4647,418	5/9
	4650,246	3/9
	4651,473	1/9

Линия 4647 – самая яркая не только в спектре иона C III, но и во всем спектре углерода. Именно она дает характерное голубое свечение дуге электросварки.

Кроме фактора ветвления возможность наблюдения линии зависит, естественно, от чувствительности приемника и геометрии эксперимента. Формула (8) дает интенсивность излучения из 1 объема плазмы в 4p. Оптическая система передает в спектральный прибор свет, собранный с площади dS в телесном угле W, проинтегрированный вдоль хорды длиной L. Поэтому поток света на входе в спектральный прибор будет: (11)

Термодинамика утверждает, что никакая оптическая система (пассивная!) не может увеличить произведение dS, а может только изменять их соотношение. Это легко доказать, рассмотрев излучение с поверхности черного тела:

(12)

В частности, фокусируя с помощью линзы солнечный свет, нельзя получить температуру выше, чем температура поверхности Солнца ~ 6000 K.

Оценку минимальной регистрируемой интенсивности излучения лучше проводить от прибора, а не от плазмы. Типичные значения: W = (D/F)² = (60 мм / 600 мм)² ~ 10^-2; dS ~ (10 мкм)² (пиксель) ~ 10^-6 см²; WdS ~ 10^-8 см²стер.

За время экспозиции dt на пиксель придет BWdSdt фотонов. Еще надо учесть потери света в приборе к ~ 0.1 (в хорошем спектрографе бывает к ~ 0.3, но это бывает редко). Так что на пиксель придет сигнал = кBWdSdt. Его надо сравнить с шумом. Тепловой шум зависит от температуры. U ~ kT ~ 0.03 V; C ~ 10^-6 / 10^-4 = 10^-2 см ~ 10^-14 фарады; q = UC ~ 3 10^-16 кулона = 2 10³ е.

Чтобы получить сигнал, заметный на этом фоне нужно ~ 10⁴ фотонов/пиксель. За счет охлаждения матрицы его можно снизить еще в несколько раз. Примем для оценки минимальный сигнал = шуму. Тогда 10⁴ = кBWdSdt и

(13)

С другой стороны, (14)

Скорость возбуждения S_1k можно оценить так:

(15)

Подставляем типичные значения всех величин:

10¹³ = 10¹⁴ 10¹² 2 10^-8 1/2 10/4π ~ 10¹⁸dt

Отсюда находим:

Учитывая приближенный характер этих оценок можно считать ΔЕ / Т_е ~ 5 - 10

то есть для водородных линий нужно Т_е ~ 1 эВ, для линии С III - Т_е ~ 49 / 7 ~ 7 эВ, для линии иона С V - Т_е ~ 300 / 5 ~ 60 эВ.

Применения: Л2-М, ATF, PLT

Дата добавления: 2014-01-20