Позиционное представление цифровой информации

Архитектура компьютерной системы

Рис. 4.1. Архитектура компьютерной системы.

Информацию количественного характера представляют в виде чисел. Метод записи чисел с помощью символов (цифр),а такжевыполнения действий с ними называют системой счисления.

В позиционных системах счисления числа представляют в виде линейного набора цифр, стоящих в строго определенных местах – разрядах. При этом вклад каждой цифры в общее значение числа зависит как от ее величины, так и от разряда, в котором она находится.

У целых чисел нумерация разрядов возрастает справа налево, начиная с 0. У правильных дробей убывает, начиная от запятой, слева направо, с номера разряда (-1).

В наиболее распространенной позиционной системе счисления, называемой де­сятичной, 10 единиц младшего разряда составляют одну единицу следующего – старшего. Отношение р единицы старшего разряда к единице младшего, равное 10, называют основанием системы. Величина основания также равна числу цифр, которые могут быть использованы в данной системе для записи числа в его разрядах. В основе десятичной системы лежит счет на пальцах.

Множество цифр используемых для записи чисел, называют алфавитом позиционной системы счисления. Поскольку десятичную систему исчисления европейцы позаимствовали в средние века у арабов, то ее алфавит – множество цифр {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} называют арабскими цифрами.

По принятому в математике соглашению для позиционных си­стем с основанием p при p <10 алфавитом являются начальные арабские цифры 0 до p –1. Например, в системе с основанием 7 алфавитом является множество {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Если p >10, то к арабским цифрам добавляют необходимое число начальных букв английского алфавита. Так, в системе с основанием p =12 алфавитом будет множество {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; А; В}.

Для целых чисел в позиционной системе с основанием p вес (стоимость) одной единицы, помещенной в разряд с номером k, равна р^k. Запись вида А_p= a _k...a₂a₁a₀в системе с основанием р означает число, равное сумме А= a _kр^k +...+a₂ р ²+a₁ p ¹+a₀ р ⁰. Данное выражение называют развернутой формой представления целых чисел в по­зиционной системе счисления. Например, запись вида А ₁₀=295₁₀ в десятичной системе (р = 10), означает число, равное A =2×10²+9×10¹+5×10⁰.

Для компьютеров в настоящее время стандартом является двоичная система представления чисел (р= 2¹), в которой элементарная единица памяти (бит) может принимать только два возможных состояния, обычно кодируемые нулем и единицей.

Дата добавления: 2014-01-20