Метод ортогонального планирования эксперимента Бокса-Уилсона

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

В 20-е гг. XX в. английский статистик Рональд Фишер впервые предложил проводить эксперимент, варьируя одновременно всеми параметрами сразу, в отличие классического однофакторного эксперимента, в котором все параметры, определяющие состояние объекта, за исключением одного, фиксируются на определенном уровне, и в опытах изменяется только варьируемый параметр. Это событие принято считать началом использования математического планирования эксперимента

Математическое планирование эксперимента имеет своей целью повышение эффективности экспериментальных исследований, которая, по данным Дж. Бернала, составляет всего около 2 %.

В 50-х гг. американские ученые Бокс и Уилсон развивают новое направление планирования эксперимента - ортогональное планирование оптимального эксперимента. Сущность предложенного ими метода заключается в следующем. На первом этапе для некоторой локальной области существования изучаемого объекта методом планирования эксперимента определяются закономерности его поведения и в результате их анализа определяется направление к оптимуму, в котором следует изменять параметры. Далее проводят очередной эксперимент в новой области существования объекта и т.д. до тех пор, пока не будут достигнуты оптимальные условия.

Математическое планирование эксперимента - это формализованная процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения задачи с требуемой точностью. Эта процедура позволяет:

а) минимизировать число опытов;

б) изменять параметры, влияющие на состояние объекта по определенному закону;

в) использовать математический аппарат, формализующий действия экспериментатора при обработке данных и получить математическую модель объекта исследований;

г) использовать логический аппарат при принятии решений на основе анализа полученной модели.

Все задачи, решаемые методом математического планирования, можно разделить на два класса:

• задачи интерполяции, имеющие своей целью описать объект в некоторой области его существования;

• задачи оптимизации, которые имеют своей целью определение оптимальных условий существования объекта без учета влияния каждого фактора в отдельности.

Нередки случаи, когда задачи интерполяции и оптимизации встречаются в комплексе, например, при разработке систем автоматического регулирования нужно знать и оптимальные условия и степень влияния всех факторов, от которых зависит это состояние.

Важно понимать, что математическое планирование эксперимента не универсальное средство, применение которого является оправданным для решения любого рода задач. Например, сомнительна целесообразность использования этого метода для исследования объектов с малым числом физических параметров, влияющих на его состояние при наличии детерминированного математического описания объекта.

Однако, математическое планирование эксперимента целесообразно использовать для исследования сложных многопараметрических задач (объектов), для которых отсутствует детерминированное математическое описание и мало изучены физико-химические закономерности процесса, т.е. для "объектов в себе", объектов, близких по своим свойствам к "черному ящику".

Дата добавления: 2014-01-20